Ana Sayfa Kuantum Gazetesi Makine Öğrenimi ile Evcilleştirilmiş Kuantum Karmaşıklığı

Makine Öğrenimi ile Evcilleştirilmiş Kuantum Karmaşıklığı

194
0

Bilim insanları, moleküllerdeki elektronların tam olarak nasıl davrandığını anlasalardı, deneysel ilaçlardan yüksek ısılı süper iletkenlere kadar her şeyin davranışını tahmin edebilirlerdi.

Yoğunluk fonksiyoneli teorisi, burada 2,3-(S,S)-dimetiloksirane gibi moleküllerde elektronların nasıl hareket ettiği gösterilmektedir.

2018 yılında, iklim simülasyonları ABD’nin önde gelen bir süperbilgisayarlar grubunun üçüncü en büyük kullanım alanıydı. Kuarklar ve diğer atomaltı parçacıklar ise ikinci sıradaydı.

 Listenin başında ise, çok az kişi duymuş olsa da, fiziksel bilimlerde en çok atıf alan fikir yer almaktaydı.  

Irvine Kaliforniya Üniversitesi’nde teorik kimyager olan Kieron Burke, “Bu gülünç bir şekilde önemli”,”Bilimdeki en önemli şeylerden biridir” diyor.

Bilimin en iyi saklanan sırrı “yoğunluk fonksiyoneli teorisi (DFT)” olarak bilinmektedir ve fizikçilerin ve kimyagerlerin hidrojen atomundan daha karmaşık olan her şeyi anlamak için kullandıkları en temel yöntemdir.

Onlarca yıldır araştırmacılar, DFT’nin kahvenin tadından Jüpiter’in çekirdeğinin tutarlılığına kadar her şeyi tahmin etme yeteneklerinden yararlandı.

DFT, bilim insanlarına, elektronların nereye gideceğini ve ek olarak elektronlarla giydirilmiş atomların, moleküllerin ve diğer nesnelerin nasıl hareket edeceğini öngörmek için güçlü bir araç sağlar.

Fizikçiler ve kimyagerler uzun süredir, denklemlerinin “tüm elektronlarda ortak olan karmaşık dansı” daha iyi yansıtmasını sağlamak için derin fiziksel uzmanlıktan yararlanıyorlar.

Ancak son zamanlarda, sinir ağları tarafından tasarlanan rakip yeni araçlar, bazı yönlerden el yapımı öncülerinden daha iyi performans gösteriyor. Bazı araştırmacılar artık makine öğreniminin, araştırmacıların; yeni ilaçların, süper iletkenliğin ve egzotik materyallerin sırlarını ortaya çıkaracak bir ana elektron denklemine doğru daha büyük ve daha hızlı adımlar atmalarına yardımcı olabileceğine inanıyor.

Stony Brook Üniversitesi’nde yoğun madde fizikçisi olan Marivi Fernández-Serra, “Makine öğrenimi yöntemleri, birkaç yıl içinde fizik alanının bulunduğu seviyeye ulaştılar ve çoktan aştılar” diyor.

Elektron Fısıldayanlar

Elektronları tanımak atomları, molekülleri ve onlardan yapılmış malzemeleri bilmektir. Fizikçiler, Erwin Schrödinger’in kendi adını taşıyan denklemini yayınladığı 1920’lerden beri elektronları iyice anladılar. Ama iş büyük sayılarda elektronları analiz etmeye gelince, bu anlamanın işe yaramadığı görünüyor.

Sorun, elektronların parçacıklardan çok bulutlar gibi olmasıdır. Uzayda yayılırlar, diğer tüm elektronlarla çeşitli şekillerde üst üste gelirler ve onları iterler. Sayıları arttıkça, tüm elektronlar arasındaki sabit etkileşimi hesaba katmak için Schrödinger’in dalga denklemini kullanmak katlanarak daha da zorlaşır.

Kaliforniya Üniversitesi, Berkeley’de yoğun madde fizikçisi olan Jeffrey Neaton’a göre “Birkaç parçacık için, bu dalga fonksiyonunu bir sabit diske yazmak için bile şu anda dünyada var olandan daha fazla disk alanına ihtiyacımız var.”

1964’te iki fizikçi bu soruna geçici bir çözüm buldu. Pierre Hohenberg ve Walter Kohn, bazı noktalarda daha kalın ve bazı noktalarda daha ince olan yapay bir sıvıda bir molekülün elektronlarını bir araya getirerek molekülün her yönünü mükemmel bir şekilde elde edebileceklerini kanıtladılar.

Elektron suyunun yoğunluğunun, molekülün karmaşık dalga fonksiyonu hakkındaki tüm bilgileri içerdiğini göstererek, elektronları ayrı ayrı izlemenin imkansız görevinden fizikçileri kurtardılar.

Rice Üniversitesi’nde malzeme bilimi profesörü olan Douglas Natelson, “Bu büyük bir mucize” diyor.

Araştırmacılar, DNA baz çiftlerini çevreleyen elektronların lazer darbesiyle vurulduğunda nasıl tepki verdiklerini tahmin etmek için yoğunluk fonksiyonel teorisine dayanan araçlar kullanmaktadır.
Kenneth Lopata and Niranjan Govind; doi.org/10.1021/ct200137z

Hohenberg ve Kohn’un çalışmaları “Evrensel yoğunluk fonksiyoneli” olarak bilinen  güçlü bir ana denklemin varlığını kanıtladı. Denklem, bir elektron bulutunun örneğini alır ve enerjisini hesaplar, ve fizikçileri elektronların en doğal düzenlemesine (mümkün olan en düşük enerjiye sahip olan) yönlendirir.

Bu fonksiyonel, prensip olarak silikon yapılardan su moleküllerine kadar herhangi bir sistemi tanımlayabileceği anlamında evrensel olacaktır. 

Tek sorun, kimsenin denklemin neye benzediğini bilmemesiydi. Kısa süre sonra Kohn ve Lu Jeu Sham, bir pratik yoğunluk fonksiyonelini yazmak için ilk adımı attılar.

Elektron davranışının tüm yönlerini yakalayan tam bir fonksiyonel, tarif edilemez derecede karmaşık olmalıydı, bu yüzden fonksiyoneli ikiye böldüler. Birinci kısım yapmayı bildikleri bölümdü, sadece ortalama olarak birbirleriyle etkileşen bir grup elektronun enerjisini sağladı.

Diğer her şey  – karmaşık kuantum etkilerinden ve lokal olmayan etkileşimlerden kaynaklanan fazla enerji -değişim ve korelasyon fonksiyoneli olarak bilinen bir düzeltme  faktörü olarak ikinci kısımda belirtildi.

Neaton’a göre, “Onlar fonksiyonel hakkında anlamadığımız şeyi küçük bir kısma indirgediler.”

Sonraki on yıllarda, bilim insanları Kohn ve Sham’ın çalışmaları üzerine düzeltme faktörünü tahmin etmenin giderek daha zekice yollarını inşa etti ve yoğunluk fonksiyonelleri, elektronları anlamanın fiili yolu haline geldi.

Araştırmacılar bunları, bir atomun bir elektron kapma veya serbest bırakma olasılığını, moleküllerin titreşme yollarını (Curiosity rover’ın Mars’ta yaşam belirtileri aramak için kullandığı bilgiler), kristal kafeslerdeki atomların düzenlenmesini, bir malzemedeki ses hızını ve çok daha fazlasını tahmin etmek için kullandılar. 

Teorinin sayısız alnda kullanımı Kohn’a 1998’de Nobel ödülü kazandırdı.

Fonksiyonel basamak – İşlevsel basamak

Araştırmacılar DFT’den daha fazla hassasiyet istedikçe, fonksiyonelin değişim ve korelasyon terimine doldurulmuş bilinmezlikle hesaplaşmak zorunda kaldılar, böylece çalışmalarının ayrıntılarını keskinleştirerek evrensel yoğunluk fonksiyoneline daha uygun hale getirdiler.

Yapay zeka şirketi DeepMind’da teorik kimyager olan Aron Cohen, efsanevi evrensel denklemi arayanlar arasında yer alıyor.  Teorik kuantum kimyasının soyut manzarasında ayaklarının yerde kalması için, 3D baskıyla üretilmiş mavi bir oyuncağı elinde tutuyor. Bu oyuncak plastik bir fal kurabiyesiner ve kıvrımları evrensel olan bir fonksiyonelin şekline benziyor, ancak sadece en basit sistemler için: Yalnızca herhangi iki atom arasında paylaşılan iki elektron hakkında bilmek istenebilecek her şeyi ortaya çıkarmak için kullanılabilir. Yine de, Cohen’e herhangi bir sayıda elektron ve atomla başa çıkabilecek bir fonksiyonelin var olabileceğini hatırlatıyor. “Aradığımız şey şöyle; Bu çok daha karmaşık. Bu gerçek bir şey” diyor.

DFT araştırmasının önemli bir amacı, bu evrensel fonksiyonelin daha kesin yaklaşımlarını bulmaktır.Temple Üniversitesi’nde fizikçi ve önde gelen bir fonksiyonel geliştirici olan John Perdew, uzun zamandır bu çalışmaya öncülük ediyor.  Evrensel fonksiyona giden yolu merdivene tırmanmak gibi tanımlamakta. Fizikçiler her basamakta, fonksiyonel için yeni bileşenler ekliyorlar. En basit bileşen, her konumdaki elektron bulut kalınlığı.

Bir sonraki basamakta, fonksiyonel ayrıca  kalınlığın bir yerden bir yere ne kadar hızlı değiştiğini göz önünde bulundurur, araştırmacılara daha geniş bir görünüm verir ve fonksiyoneli daha hassas hale getirir.

Bu fonksiyonel oyuncağı, herhangi iki atom arasında paylaşılan iki elektronu tanımlar. Bilyalı yatak, en düşük enerjiye sahip düzenlemeyi temsil eder; modeli devirmek atomları değiştirir.

Perdew’in stratejisinin önemli bir parçası, “kesin kısıtlamalar” olarak bilinen, iyi yaklaşımların uyması gereken bazı matematiksel özellikleri tanımlamak için fiziksel akıl yürütmeyi kullanmaktır. Daha yüksek basamaklar bu kısıtlamaların çoğunu sağlar. Araştırmacıların, hepsine uyan denklemleri bulmaları için daha sıkı araştırma yapmaları gerekmekte.

Perdew’in grubu, 1999’da altı bileşeni harmanlayan üçüncü basamak fonksiyonellerle uğraşmaya başladı ve 2015’te SCAN adlı son model bir fonksiyonel yayınladı. Bu onun sekizinci denemesiydi ve üçüncü basamakla ilgili bilinen 17 kısıtlamanın tümüne uyum sağladı. Hem moleküller hem de katılara uygulanabilir olan SCAN, henüz keşfedilmemiş evrensel fonksiyonelin, en kullanışlı yaklaşımlardan birini kanıtlamıştır. 

Perdew, “Üçüncü basamak fonksiyoneller için çok zengin olasılıklar var. Neyin önemli olduğunu ve neyin işe yaradığını anlamak zaman alacaktır” diyor.

Makineleri Girin

Perdew, yoğunluk fonksiyonellerini fiziksel sezgilerle iyileştirme sanatını geliştirirken, bir devrim baş gösterdi. 

Algoritmalar, elektron davranışındaki, insanların matematiksel olarak yazamayacakları kadar incelikli kalıpları ortaya çıkarabilir mi?

2012 yılında Burke ve proje ekibi, makine öğrenimini basitleştirilmiş elektron setine uygulamak için ilk modern girişimi yaptılar. Burke’nin tek boyutlu prototipi, onu ve diğer grupları, algoritmaların araştırmacıları daha yüksek basamaklara çıkarıp çıkaramayacağını görmek için motive etti.

2021’in başlarında,  Burke ve proje ekibi, önceki girişimlerin çoğunun göz ardı ettiği, yoğunluk hatalarının yanı sıra enerji hatalarını da takip edebilecek basit bir problem için bir sinir ağı kurduklarında, başka bir atılım geldi.

Lüksemburg Üniversitesi’nde teorik kimyager olan Alexandre Tkatchenko, “Size hem yoğunluk hem de enerji veren bir fonksiyonel elde etmek için çok esnek bir mimariye ihtiyacınız var,Aklınızla bir fonksiyonel  form yazmak kolay değil” diyor.

Stony Brook’tan Fernández-Serra, bir dizi molekül ve enerji üzerine çalışarak bilinen kısıtlamaların en fazlasına uyan üçüncü basamak fonksiyonel bulacak bir sinir ağı tasarlamak için, aslında Perdew’in ayak izlerini takip edecek bir makine kullanarak, benzer bir strateji izledi.

O ve Sebastian Dick’in 2021 sonbaharında Physical Review B’de bildirildiği gibi, sonuçta ortaya çıkan değişim ve korelasyon fonksiyoneli, tanıdık olmayan moleküllerin enerjilerini tahmin etmede SCAN’den yaklaşık %10 oranında daha iyi sonuç verdi. Ancak bu mütevazi kazanç, Perdew’in çalışmasının zaten üçüncü basamağın tavanını bulmaya yaklaştığını gösterdi.

Fernández-Serra, “Fiziksel sezgi bir şekilde ulaşabileceğiniz hemen hemen her şeyi tüketti. Perdew’in fonksiyoneli gerçekten makine öğrenimini kullanmadan elde edebileceğiniz kadar iyi” diyor.

Daha yükseğe tırmanmak için daha karmaşık girdiler ve bunları anlamlandırmak için algoritmalar gerekiyor.

DeepMind Merdiveni Ölçeklendiriyor

Pandemiden kısa bir süre önce, Go masa oyununu yenmiş olan DeepMind’deki araştırmacılar,  yeni zorlu görevler aramaktaydı.

Özellikle bilimsel makine öğrenimi problemleriyle ilgileniyorlardı ve Cohen onlara DFT’yi sundu.

Yıllarını, masasının üzerindeki gibi basit sistemlerin tam fonksiyonellerini incelemekle geçirmişti. Ama bu fonksiyoneller gerçek dünyayı tanımlayacak kadar karmaşık değillerdi.“Kimya için faydalı olacak bir şeye ulaşmak uzun bir yol gibi geldi” diyor Cohen.

Özellikle DFT’nin kalbindeki bir zayıflık Cohen’i yıpratmıştı. Kullanılmakta olan yoğunluk fonksiyonelleri genellikle elektronları çok fazla yayıyordu.  Sorun, elektronların çoğunlukla bir molekül üzerinde toplanması gereken dengesiz sistemler için özellikle göze çarpmaktaydı. DFT, elektron bulutunu her iki molekül arasında daha eşit bir şekilde yayma eğilimindeydi.

DFT, hidrojen atomları kadar basit durumlarda bile birleşen ve ayrılan parçacıklar için yanlış enerjiler verdiğinde, kimyasal reaksiyonlarla ilgili benzer bir problem ortaya çıkıyordu. Cohen, “Bu güçlü bir iş, ama onun büyük başarısızlıklarının  olduğunu biliyorum” dedi.

Samuel Velasco/Quanta Magazine; source: doi: 10.1126/science.abj6511

Elektron Tahminleme

Yoğunluk Fonksiyonları, elektronların kendilerini nasıl düzenleyeceğini tahmin eder, ancak çoğu fonksiyonun bir zayıflığı vardır: elektron yoğunluğunu gerçekçi olmayan bir şekilde dağıtırlar (yeşil).

GELENEKSEL METOT

Kısmen fiziksel ilkelere dayanan popüler bir fonksiyon, elektronların muhtemelen bu DNA baz çiftlerinin her ikisinde de Timin (solda) ve Adenin üzerinde bulunacağını tahmin eder.

YAPAY ZEKA

Gerçekte, dengesiz moleküller elektronları bu kadar eşit şekilde paylaşmadı. Yapay zekadan türetilen bir fonksiyon, elektronları çoğunlukla adenin molekülü üzerinde doğru şekilde tutar.

Cohen ve DeepMind ekibi, yeni nesil fonksiyonellerini tasarlamak için uzun bir fiziksel ilkeler listesini sağlama konusunda çok fazla endişelenmemeyi seçtiler. Bunun yerine, veriye, çok sayıda veriye dayanarak ilerlediler. Bilinen enerjilere sahip binlerce molekül içeren veri tabanları için literatürü taradılar (Bunlar Schrödinger denklemi veya benzer yöntemler kullanılarak büyük maliyetle hesaplanmıştır). Sonra daha da ileri gittiler, süper bilgisayarları kullanarak yüzlerce ek molekülün enerjisini buldular – çoğunun hesaplanması günler sürdü.

Ekip, örnek moleküllerden oluşan kapsamlı bir kütüphaneyi bir araya getirirken, Cohen ve diğer kimyagerler, fonksiyonelin nasıl yapılandırılması gerektiğine karar verdiler.

Heyecan verici derecede çok yönlü bir yaklaşım benimsediler. Yıllarca süren deneme yanılmayla araştırmacılar, değişim ve korelasyon fonksiyonunun bir kısmını tahmin etmek için özel bir formül bulmuşlardı.  Fonksiyonelin bir parçası için enerjinin %80’inin bir şekilde ve %20’sinin başka bir şekilde hesaplanması, performans açısından muazzam bir etkiye karşılık geliyordu. Araştırmacılar bir sonraki adımın, 80/20 oranını bir molekül etrafında bir noktadan diğerine değiştirmek olması gerektiğini uzun bir süredir seziyorlardı, ancak hiç kimse bunu tam olarak başaramamıştı.

1998’de bu tür bir fonksiyonu tanıtan Burke, “İnsanların bu formla oynadığı belki 100 makale vardı, ancak herkesin kullanabileceği bir şey üretmediler. Belki bir kişi için bu çok zor” diyor.

Grubun sinir ağı, örnek moleküller denizi ve DeepMind ekibinin makine öğrenimi uzmanlığıyla, tam da bu türden esnek bir dördüncü basamak fonksiyonel bulmayı başardı. Bu fonksiyonel geniş bir molekül dizisinin enerjilerini SCAN ve diğer en iyi rakiplerinden daha iyi tahmin edebiliyor, çünkü büyük ölçüde elektronları daha doğru

yerleştiriyor ve spinlerini daha iyi tanımlıyor. DM21 olarak adlandırılan fonksiyonel, kimyasal bağların kırılmasını ve oluşturulmasını yönetebilen ilk genel amaçlı fonksiyoneldir. Grup 9 Aralık’ta, Science’da fonksiyonellerini açıkladı.

Gruba dahil olmayan Burke, “Bu, makul olan ilk genel amaçlı fonksiyoneldir, bu şey göründüğü kadar iyiyse, bir yıl içinde binlerce insan onu kullanmaya başlayacak” diyor.

Ancak Burke, fonksiyoneli tam olarak test etmenin zaman alacağı konusunda uyarıyor. Alan, başlangıçta umut verici görünen ancak ölümcül kusurları gizleyen fonksiyonellerin enkazıyla dolu ve araştırmacılar DM21’de hata aramaya daha yeni başladılar.

Bir zayıflık, DM21’in verilerin daha bol olduğu periyodik tablonun ilk üç satırındaki moleküller üzerinde eğitilmiş olmasıdır. Bu, fonksiyonelin öğrendiği elektron davranışının, örneğin bakır bazlı yüksek sıcaklık süper iletken ailesini analiz etmek için çok önemli olan metal atomları veya katı malzemeler için geçerli olmadığı anlamına gelir.

Bu sistemleri temsil eden evrensel fonksiyonun ayrıntıları, şimdilik, SCAN ve diğer fonksiyonlar tarafından daha iyi tahmin edilmektedir. Tkachenko, “Öngörülebilir gelecek için, hepsini yapacak tek bir fonksiyon olacağını düşünmüyorum” demektedir.

Evrensel Fonksiyonele Doğru

Fernández-Serra ve DeepMind’inki gibi yeni fonksiyonellerin geliştirilmesi, makine öğreniminin, özellikle moleküller ve kimyaya karşılık gelen evrensel yoğunluk fonksiyonelinin yeni bölgelerini keşfetmek için güçlü bir araç olabileceğini gösteriyor.

Tkachenko, bunun “kimyasal alanın ele almak istediğiniz kısmına gerçekten uyum sağlamak ve bunu mümkün olduğunca verimli hale getirmek” için iyi olduğunu söylüyor. “Makine öğrenimi tekniklerinin gerçekten kalıcı olduğunu düşünüyorum.” 

Ancak gelişmiş kimya fonksiyonellerinin atomlardan malzemelere kadar her şeyle ilgili genel özellikleri ortaya çıkarıp çıkarmayacağı henüz belli değil. Örneğin Perdew, fonksiyonelleri geleneksel şekilde daha da iyileştirebilecek yeni sezgisel nitelikler aramaya devam ediyor. “Muhtemelen makine öğrenimi çabalarına çok fazla zaman ayırmayacağım, çünkü makineler öğrenebilse de öğrendiklerini bize henüz açıklayamıyorlar” diyor.

Cohen, DM21’in, ister insan zihni isterse sinir ağları tarafından oluşturulmuş olsunlar, gelecekteki yaklaşımların kalıcı unsurları haline gelebilecek evrensel özellikleri bir an için yakaladığını umuyor. “Fonksiyonel sonsuz derecede karmaşık, bu yüzden ona herhangi bir atak yapmak iyi, ideal olarak hepsini birleştirmek istiyoruz” diyor.

DFT – Yoğunluk fonksiyoneli teorisi: https://en.wikipedia.org/wiki/Density_functional_theory

Fudge factor: https://en.wikipedia.org/wiki/Fudge_factor

Bazı niteliksiz ama önemli bir fenomeni hesaba katmak veya istenen sonucu sağlamak için bir hesaplamaya dahil edilen bir rakam.

Yazar: Hüseyin Türker
Editör: Yalın Başay

Kaynak:

Bu içeriği paylaş
Önceki İçerikIonQ’nun Aria Kuantum Bilgisayarı Microsoft’un Azure Quantum Platformuna Geliyor
Sonraki İçerikQuantium Dergisi Şubat Ayındaki Sayısıyla Tekrar Okuyucularıyla Buluştu!

CEVAP VER

Lütfen yorumunuzu giriniz!
Lütfen isminizi buraya giriniz