Kuantum Bilgisayarların ABC’si

Bu yazı kuantum bilgisayar araştırmalarında kullanılan fiziksel sistemlerin çalışma prensipleri üzerine, ileri seviye okuma yapmak isteyen arkadaşlara alt yapı olur umudu ile hazırladığım olabildiğince (!) basit bir özet. Sistemlerin çalışma prensipleri üzerine konuşacağımız için kuantum fiziğinden başka alanlara da gireceğiz. Başlamadan önce kuantum süperpozisyon nedir ve kuantum dolanıklık nedir yazılarını okumanız şiddetle tavsiye edilir. İşin kuramsal bilgi işleme tarafıyla ilgilenenler Kuantum bilgisayarların matematiği yazısını okuyabilirler.

Kuantum bilgisayar tanım gereği bilgisayım işlemlerini kuantum fiziği temellerine dayalı olarak yapan ve bu sayede klasik bilgisayarların ulaşamayacağı işlem gücüne ulaşabileceği varsayılan sistemlere deniyor. Kuantum bitlerin (kubit) fiziksel uygulamalarından biri olan kuantum bilgisayarların çalışma prensibi genel olarak atom altı parçacıkların kuantum süperpozisyonuna ve kuantum dolanıklığına dayanıyor. Süperpozisyon özelliği sayesinde kubitlere kodlayabileceğimiz bilgi miktarı üssel (exponential) olarak artıyor. Klasik işlemcilerde bilgi tek tek işlenirken (her olasılık ayrı ayrı denenirken) kuantum bilgisayarlarda süperpozisyonları ve dolanıklıkları paralel olarak aynı anda manipüle edebiliyoruz. Kuantum paralelliği olarak adlandırabileceğimiz bu işlem klasik bilgisayarlarda kullandığımız paralellik ile farklı: paralel işlemci stratejisi üzerine inşa edilen klasik süper bilgisayarların performansı en iyi ihtimalle lineer olarak artıyor. Çünkü klasik paralellik çözülmek istenen problemi küçük parçalara ayrılıp parametre uzayının farklı işlemcilerde yine teker teker denenmesinden ibaret. 32 kubitli bir kuantum bilgisayar teorik olarak 2 üzeri 32 olasılığa yani yaklaşık 4.3Gbit işlem kapasitesine sahipken sisteme 10 tane daha kubit ekleyerek (2 üzeri 42) 4.4Tbit kapasiteye çıkarabiliyoruz. 300 kubitli bir sistem evrendeki (tahmin edilen) tüm atomların sayısından fazla olasılığa sahip bir işlem gücü sunabilme potansiyeline sahip! Fakat bu gücü gerçek hayatta kullanabilmemiz için tüm kubitlerin birbirleriyle bağlantılı olmaları, kubit operasyonlarının mükemmel işlemesi ve sistemi 100% verimle kullanabilecek algoritmalarımızın olması gerekiyor. Ve gerçek dünya böyle toz pembe değil tabi ki 🙂 Özellikle süperpozisyonları ve dolanıklıkları paralel olarak manipüle edebilsek bile “çıktı” diyebileceğimiz kuantum durumunu okumak istediğimiz zaman bu olasılıklardan sadece bir tanesinin sonucuna ulaşabiliyoruz zira daha önceki yazıda da belirttiğimiz gibi kuantum durumu ölçüm sonunda çöküyor. Yazının ilerleyen bölümlerinde göreceğimiz gibi kuantum bilgisayar algoritması yazmak hiç kolay değil. Hesaplanması gereken şeyler artık 0lar 1ler değil, fazlar, kompleks sayılar ve bunların getirdiği kuantum dalga girişimleri. Kuantum bilgisayarların klasik bilgisayarların yerini almak yerine beraber hüküm sürecek olmalarının bir sebebi de bu. Yakın ve orta vadede klasik bilgisayarın yapabildiği tüm işlemlerin kuantum bilgisayarlar tarafından yapılabilme ihtimali (hızından bahsetmiyorum) çok çok az.

Alandaki ünlü teorisyenlerden olan David DiVincenzo 2000 yılında yazdığı bir makalede kuantum bilgisayarları hayata geçirebilmek için 5 ana kriterin oluşması gerektiğini öne sürmüştü:

1. Fiziksel özellikleri belirli kubitleriyle beraber ölçeklendirilebilir bir sistem. Bu sistem dikey ve yatay polarizasyonlu foton kubitler, iki enerji seviyeli bir atom, iki spin durumlu bir parçacık gibi bir sistem olabilir.
2. Sistemdeki kubitlerin |000…0⟩ gibi belirli (istenilen) bir başlangıç durumuna getirilebilmesi. (|0⟩ durumu düşük enerji ve entropiyi temsil ettiği için tercih sebebi).
3. Kubitlerin durumlarını ve fiziksel özelliklerini kapı operasyonları için gerekli olan sürelerden çok daha uzun süreler boyunca tutarlı bir şekilde koruyabilmeleri. (Bu aslında tüm kuantum sistemleri için bir paradoks çünkü arzu edilen durum kubitlerin çevreden gelen termal ve elektromanyetik etkilere minimum tepki göstermesi fakat aynı zamanda kubitlerimizin fotonlarla olabildiğince güçlü etkileşimlere girmesi).
4. Algoritmaları kubitler üzerinde uygulayabilmemizi sağlayacak kuantum kapı operasyonları.
5. İşlem sonunda istenilen kubitlerin okunabilmesi.

İki durumlu herhangi bir kuantum sistemi kubit olarak kullanılabilir olduğu için birçok farklı fiziksel platformda, farklı yaklaşımlar ve modellerle kuantum bilgisayar araştırmaları devam ediyor. Geleceği parlak olarak görülen model, klasik bilgisayar mantığına da en yakın model olan kuantum kapılar (quantum gates) üzerine kurulan kuantum devre modeli olmakla birlikte ölçüme dayalı kuantum bilgisayım ve “quantum annealing” bazlı adiabatik kuantum bilgisayım gibi farklı yaklaşımlar da mevcut. Endüstriyel alandaki araştırmaların büyük bölümü ise kuantum devre modeli üzerine.

Şu anda kullanılan kuantum bilgisayar devre algoritmaları tek-kapı ve çoklu-kapı operasyonlarına dayanıyor. Tek-kapı operasyonu bir kubiti manipüle ederken çift-kapı operasyonu iki kubiti manipüle ediyor. Fiziksel sistemlere geçmeden önce bu operasyonların bazılarına bir göz atalım ki sistemleri anlatırken onlarla ne yapmak istediğimiz aklımızda olsun.

Nasıl çalışır?

Tek kubit operasyonları: Bir kubit üzerinde yapılan işlemlere tek kubit operasyonları diyoruz. Kubiti bir küre içerisinde (Bloch sphere) 3 boyutlu bir vektör olarak düşünürsek yapılan operasyonlar vektörü eksenler etrafında çevirmekten ibaret. Böylece kubiti küre yüzeyinin herhangi bir noktasına konumlandırabiliyoruz.

Hadamard Kapısı: Uygulanan kubiti süperpozisyona sokar. Sonuçta çıkan süperpozisyonu tekrar H operasyonuna sokarsak ilk baştaki kubite geri döneriz. Klasik bilgisayarlarda karşılığı olmayan bir operasyondur.

Bu operasyonun önemli bir noktası işleme giren kubitin durumuna bağlı olarak süperpozisyonun fazının değişmesidir. Bu faz farklılığı kuantum dalga girişimine yol açar. Etkisi oldukça önemli olduğu için burada biraz daha detaylı bahsetmek istiyorum. Kuantum dalga girişimini anlayabilmek için basit bir optik deneyi yapalım:

F fotonu A noktasında yarı geçirgen bir aynadan geçiyor. Bu yarı geçirgen ayna bir Hadamard operasyonu işlevi görüyor ve fotonu süperpozisyona sokuyor. A aynasından geçtikten sonra foton %50 ihtimalle X yolunda ilerlerken iken %50 ihtimalle Y yolunda ilerliyor. X ve Y yollarında tam yansıtan birer ayna var ve sonrasında birleşim yerine tekrar yarı geçirgen bir ayna koyuyoruz. Klasik yöntemlerle düşünürsek ikinci yarı geçirgen aynadan sonra fotonun D1 sensörüne düşmesi de D2 sensörüne düşmesi de %50 olasılık deriz. Fakat deneyi gerçekten yaptığımızda her zaman D2 sensörü sinyal veriyor! Süperpozisyon halindeki kubite tekrar hadamard operasyonu yaptığımızda nasıl ilk baştaki duruma geliryorsak, burada da dalga girişiminden dolayı farklı fazlar birbirlerini yok ediyorlar ve başladığımız duruma geri dönüyoruz.

Bunun kuantum bilgisayarlar için anlamı ise çözülmesi istenen problemin (fonksiyonun) olası yollarını paralel olarak çoklu katmanlarda deneyebilmek ve çözümün tek katmanda sunulabilme şansı. Algoritma yazan araştırmacıların en önem verdikleri konulardan bir tanesi olabildiğince fazla kubiti çoklu katmanlarda paralel işlemlere sokup işlem sonucunu olabildiğince az değişkenle elde edebilmek.

Pauli-X kapısı:Kubitix-ekseni etrafında π kadar çevirir. Klasik bilgisayarlardaki NOT kapısı eşdeğeri. |0⟩’ı |1⟩’e, |1⟩’i |0⟩’a çevirir.

Pauli-Y kapısı:Kubiti y-ekseni etrafında π kadar çevirir, bu yüzden X kapısına faz eklenir.|0⟩ → i|1⟩’e, |1⟩ →-i|0⟩’a çevirir.

Pauli-Z kapısı: Kubiti z-ekseni etrafında π kadar çevirir. |0⟩ → |0⟩, |1⟩ → i|1⟩

Faz kapıları:Z kapısının yaptığı gibi sadece |1⟩ kubitinin fazını değiştiren S,T,R ve NOT gibi başka kapı operasyonları da vardır.

İki ve çoklu kubit operasyonları: Adından anlaşıldığı üzere birden fazla kubiti işleme sokan kapı operasyonlarına deniyor. Kubitler arası dolanıklığı bu operasyonların yardımıyla sağlıyoruz.

C-NOT kapısı: Bu operasyonda bir kontrol bir de hedef kubitimiz var. Eğer kontrol kubitimiz |0⟩ ise hedef kubit değişmiyor. Eğer kontrol kubiti |1⟩ ise kontrol kubitine Pauli-X kapısı uyguluyoruz yani |0⟩’ı |1⟩’e, |1⟩’i |0⟩’a çeviriyoruz.

Aynı operasyonun Pauli-Y, Pauli-Z ve C-Phase kapısı uygulanan versiyonları da mevcut.

SWAP kapısı: Bu operasyon iki kubiti birbiri ile değiştirir. √SWAP ve √iSWAP gibi çeşitleri süper iletken devrelerde sıkça kullanılıyor.

Toffoli kapısı: CCNOT kapısı olarak da bilinen 3lü kubit operasyonu. İki kontrol kubitinin durumunun |1⟩ olması halinde üçüncü kubite Pauli-X kapısı uygulanıyor.

Bu operasyonların haricinde XX, YY, ZZ, Deutsch kapıları gibi daha karmaşık operasyonlar da var.

Kubitleri dolanık hale getirmek: 2 kubite sırası ile Hadamard ve CNOT operasyonları uygulayarak kubitlerimizi dolanık hale getirebiliriz. |0⟩ durumunda iki kubitimiz olduğunu varsayarsak:

|00⟩ olan başlangıç durumu ilk kubite uygulanan H kapısı ile |00⟩ + |10⟩haline geliyor. Fakat bu durum bir Bell durumu değil. CNOT operasyonu uygulayarak sistemi dolanık Bell durumlarından biri haline getiriyoruz.

Artık fiziksel sistemlere geçebiliriz.

Nasıl yapılır?

Ne yapmak istediğimizi bildigimize göre şimdi nasıl yapabileceğimize bakabiliriz. Daha önce de belirttiğim gibi farklı sistemler üzerinde kuantum bilgisayım araştırmaları devam ediyor.

Süper iletken devreler, tuzaklanmış iyonlar, nötr atomlar, kuantum noktalar, fosfor atomları implant edilmiş silisyum çipler bunlardan bazıları. Hatta henüz deneysel olarak gösterimi yapılamamış olsa da Majorana topolojik kubitleri de adaylardan biri. Fakat an itibari ile süper iletken devreler ve tuzaklanmış iyonlar yarışı önde götürüyorlar. Bu yüzden bu iki sisteme odaklanacağız.

Tuzaklanmış İyonlar: Her ne kadar IBM, Google, Microsoft ve Rigetti gibi firmalar yatırımlarını süper iletken devrelere yapıyor olsalar da kuantum bilgi işlemi için akla ilk gelen doğal aday tek atom sistemleri olur. Tuzaklanmış iyonlar da bu tek atom sistemleri içinde akademik olarak uzun zamandır üzerinde çalışılmış ve performansı kabul görmüş bir sistemdir. Atomların enerji seviyeleri ayrık (discrete) ve geçiş enerjileri farklı olduğu için bu seviyeleri |0⟩ ve |1⟩ olarak kodlayabiliyoruz. |0⟩ enerji seviyesi ile |1⟩ enerjisi arasındaki enerji farkına geçiş enerjisi diyoruz ve bu enerji seviyelerinin arasındaki farka karşılık gelen frekansta çalışan bir lazer ile atomu (elektronu) |1⟩’e yükseltebiliriz. Aynı elektron |1⟩’den |0⟩’a düşerken yine aynı frekansta bir foton salınımı yapar.

Atomları tek tek kontrol altında tutup onlarla teknoloji üretmek elbette ki kolay değil. Araştırmalarda en çok kullanılan yöntem Wolfgang Paul’a 1989 Nobel Fizik ödülünü getiren Paul iyon tuzağı. Bu yöntem cihazın iki ucundaki ve ortasındaki elektrotlara uygulanan DC ve AC potansiyellerle elektrik alanı oluşturan dört kutuplu bir tuzaklama. Tuzaklama elektrik alan ile yapıldığı için nötr atom yerine iyon kullanmak gerekiyor. Yüksek vakum ortamında (normal oda şartlarından 100 trilyon kez daha az molekülün bulunduğu bir ortam) bir metal -mesela Kalsiyum- 1000 Kelvin’den yüksek sıcaklıklara ısıtılınca bir miktar atom vakum çemberi içerisinde gaz haline geliyor. Nötr haldeki bu atomları yüksek enerjili elektronlar ile vurularak iyon haline getiriyoruz ve iyon haline gelince bir süre sonra tuzaklarda hapsoluyorlar.

X ve Y eksenlerinde birkaç MHz değerinde uygulanan AC potansiyel ile iyonlar sanki bir eyer üzerinde oturuyormuş gibiler. Z eksenindeki tuzaklanma ise DC potansiyel ile sağlanıyor. Fakat elektrik alan ile sağlanan tuzaklama iyonları yeteri kadar hareketsiz hale getirmiyor.

Tuzaklanmış olan iyonları lazer soğutma teknikleri kullanarak daha da hareketsiz hale getirebiliyoruz. Atomlara frekansı geçiş frekansına tekabül eden lazer ışınları gönderdiğimiz zaman atomlar foton soğuruyor veya foton emisyonu yapıyorlar. Soğurma ve emisyon etkilerini kullanarak iyonun momentumunu yani hızının kontrol edebiliyoruz. Farklı ve zıt yönlerden gönderilen lazer ışınları böylece iyonun hızını iyice azaltarak daha stabil bir hale getiriyor. Bunun yanında yine lazerler kullanarak çeşitli optik pompalama yöntemleri ile elektronlar en alt titreşim seviyelerine düşürülüyor ve iyon minimum enerjili duruma getiriliyor.

Hangi enerji seviyelerinin |0⟩ ve |1⟩ olarak kullanılacağı belirlenmesi de çok kolay olmayabiliyor. Onlarca atomik seviye arasında seçim yaparken birçok parametrenin göz önüne alınıp deneysel sıkıntıların çözülüp işlemlerin optimize edilmesi gerekiyor. Ancak bunlardan sonra tuzaklanmış iyonlarımız kuantum bilgisayım işlemlerine hazır hale geliyor.

Tuzaklanmış iyonlarda CNOT kapısı gibi bir kubitin durumunun diğer kubite yapılacak işlemi belirlediği operasyonları uygulamak için |0⟩ ve |1⟩ durumlarına karşılık gelen seviyeler haricinde kuantum titreşim seviyelerini de kullanmak durumundayız. Yukarıda bahsettiğim gibi ilk başta zincirdeki tüm iyonlar en düşük enerji seviyelerine çekiliyorlar. Fakat zincirdeki iki iyonu dolanık hale getirmek istiyorsak aralarında hiç bir fiziksel kontak olmayan bu iki iyonu bir şekilde etkileşime sokmalıyız. Bu noktada titreşim modlarını kullanıyoruz. |0⟩ ve |1⟩ durumları olarak kullanılacak atomik enerji seviyeleri seçilirken bu işlem için kullanılacak atomik titreşim enerji seviyeleri de seçiliyor. Yapmak istediğimiz işlem şu: X iyonuna belirli bir frekansta lazer atımı gönderdiğimiz zaman eğer |0⟩ durumunda ise lazer ile iyon arasında bir etkileşim olmayacak. Eğer |1⟩ durumunda ise lazer elektronu bir üst titreşim seviyesine çıkartacak. Bir üst titreşim seviyesine çıkan elektron Coulomb kuvveti nedeniyle zincirdeki diğer iyonları da etkileyecek. Hemen sonra Y iyonuna da yine önceden seçilmiş bir frekansta lazer atımı göndereceğiz. Coulomb kuvvetinin olduğu durumda lazer Y iyonu ile etkileşirken, olmadığı durumda etkileşmeyecek. Böylece X iyonunu kontrol kubiti Y iyonunu da hedef kubit olarak atayarak CNOT kapısı uygulayabiliyoruz. İşlem sonunda X iyonunu tekrar en düşük titreşim seviyesine alarak algoritma kaldığı yerden devam ederiz. Algoritmanın sonunda ölçüm yapmak için ise tüm iyonlara lazer atımı gönderiyoruz. Tüm süperpozisyonlar rastgele bir duruma çöküyor ve biz de iyonların çöktüğü durumları binary, 0 veya 1 olarak okuyoruz. Bu yüzden algoritmanın sonunda ne kadar az süperpozisyonda olan iyon varsa genel olarak o kadar iyi diyebiliriz.

Bu sistemlerin diğer sistemlere göre avantajlarından birisi her iyonun lazerler ile tekil olarak kolayca kontrol edilebilmesi ve herhangi iki iyon arasında iki kubit operasyonu yapılabilmesi. Fakat iyon zinciri uzadıkça sinyal gürültüsü ve crosstalk artıyor. İyonların kuantum durumlarının tutarlılıkları daha kısa sürmeye başlamasının yanısıra operasyon hızı ve güvenirliği de düşüyor. Bu sorunları çözmek için önerilen birkaç yöntem var. Bir tanesi tek zincir yerine 2 boyutlu bir örgü dizayn edip farklı zincirlerdeki iyonlarla iki kubit operasyonları yapmak istediğimiz zaman bu iyonları elektrik alanlar yardımıyla “ortak alan” olarak tanımlanan yerlere taşımak ve işlemi bu alanda, iki iyon yan yana iken yapmak. Bu yaklaşım ayrıca çip üzerinde “hafıza”, “etkileşim”, “ölçme” ve “yükleme” gibi operasyona özel alanlara imkan tanıyor. Dezavantajı ise tuzakların daha da komplike hale gelmesi ve kuantum bilgisayım hızının iyon taşıma hızı ile sınırlanıyor oluşu. Önerilen bir diğer yöntem ise iyonlar arası dolanıklık işlemini çip üzerinde kapı operasyonları ile yapmak yerine klasik kuantum optik deneylerindeki gibi uzakta (remote) bir lokasyonda yapmak. Bu yöntem basitçe bir lazer atımının iki iyona gönderilmesi ve iyonlardan salınan fotonları çipin üzerinde değil ama başka bir konumda ölçülmesine dayanıyor. Bu yöntem ile ikiden fazla iyonu dolanık hale getirmek mümkün fakat şu andaki sistemlerde tuzaklanmış iyonlardan salınan fotonları toplayabilme verimi çok düşük olduğu için dolanıklık yaratma işlem hızı da oldukça düşük.

İleri düzey okuma için: 

Trapped-Ion Quantum Computing: Progress and Challenges

Süper iletken devreler: Son yıllarda kuantum bilgisayarla ilgili haberler büyük şirketlerin süper iletken devrelere yatırım yapması dolayısı ile bu tip sistemlerin gelişimleri hakkında oluyor. Elektronik devreleri kuantum bilgisayar donanımı olarak kullanmak bir çok sebepten ötürü çok çekici. Son teknoloji litografi teknikleriile birkaç nanometre boyutlarında devre yapabilme kabiliyetimiz, mikrodalga kontrol sistemlerine uygunluğu ve nanosaniye düzeyinde operasyon hızı bunlardan bazıları. Aslında devre sistemleri ve klasik elektrik akışı kuantum sistemler yapmak için ilk akla gelecek adaylardan değil. Zira elektronik devreler makro sistemler ve kuantum etkilerinin direk görülebildiği sistemler değiller. Çünkü elektrik akımında çok fazla sayıda elektron yer alıyor ve elektronlar ortam sıcaklığının da etkisi ile devamlı birbirleri ve madde örgüsü ile çarpışıyorlar. Kuantum bilgi sistemlerinde ise tek parçacıkların çok iyi kontrol altında olabilmesini isteriz. Bu yüzden öyle bir elektronik devre yapmamız lazım ki sistem yapay bir tek atom gibi davransın, makro etkiler yerine kuantum etkileri görelim. Ve enerji aralıkları farklı atomik seviyeleri taklit edebilelim ki sistemde |0⟩ ve |1⟩ durumlarımız olabilsin.

Araştırmacılar farklı kubit modelleri ve devre tasarımları kullansalar da fiziksel sistemler 1972 ve 1973 Nobel Fizik Ödüllerini getiren sırasıyla süper iletken Cooper elektron çiftleri ve Josephson etkisinin kullanıldığı devrelere dayanıyor. Süper iletken materyaller belirli bir sıcaklığın altında (genellikle 1 K gibi çok düşük sıcaklıklarda) elektron akımına direnç göstermeyen maddelere deniyor. Süper iletken devreler kubitlerin kuantum durumlarının koruması açısından kritik. Süper iletken hale geçen materyallerde yük tek elektronlar yerine Cooper çifti adı verilen elektron çiftleri ile taşınıyor. Cooper çiftleri elektron fonon etkileşimleri ile eşleşiyorlar: negatif yüklü bir elektron materyal örgüsündeki pozitif yüklü iyonları çekiyor ve örgüde bir kayma oluşuyor. Bu kayma Coulomb etkisinden kaynaklanan elektron-elektron itkisinden yeterince uzakta olan başka bir elektronu etkiliyor. Örgüde kaymaya yol açan elektron ile kaymadan etkilenen elektron arasında fononlar yardımıyla bağlanma oluşuyor ve efektif olarak tek bir parçacık gibi davranan bir çift oluşuyor. Normal bir elektron materyal içindeki bozukluklardan (defects) saçılırken çok düşük sıcaklıklarda olan Cooper çifti saçılma göstermiyor, bu yüzden materyalin direnci yokmuş gibi elektron akımı oluşuyor.

Burada fiziksel bütünlük açısından bahsetmek istediğim bir detay daha var. Elektronlar normalde fermiyon adı verilen parçacık grubunda. İki fermiyon parçacık yani elektron aynı anda aynı kuantum durumunda bulunamadıkları için periyodik tablodaki farklı atomlar, moleküller, maddeler oluşabiliyor. Bir diğer parçacık grubu olan bozonlar ise aynı anda aynı kuantum durumunda bulunabiliyorlar. Bozon ailesi üyesi olan fotonlarla bu sayede lazerleri üretebiliyoruz. Cooper çiftinde elektronlar fermiyon olsalar da çift haline geldiklerinde (spinleri toplamı artık kesirli sayı olmadığı için) bozon haline geliyorlar. Böylece tüm Cooper çiftleri topluca dolanık olarak en düşük enerji seviyesine çökebiliyorlar. Tüm çiftlerin tek bir duruma yoğuşması (condensate) çiftlerin serbestlik derecelerini (degree of freedoms) ikiye indiriyor: süper iletken adasındaki çift sayısı ve yoğuşmanın süper iletken fazı. Böylece tüm süper iletken adasını tek bir dalga fonksyonu ile yazabiliyoruz.

Süper iletken materyaller kuantum etkileri gösterseler de kuantum bilgisayar olarak kullanmak için yeterli değiller. Bu noktada devreye Josephson etkisi giriyor. O sırada 22 yaşında olan Brian Josephson iki süper iletken adası zayıf bir şekilde etkileşime girerse, yani mesela 2–3 nanometre inceliğinde yalıtkan bir tabaka adaları bölse ne olur sorusunun cevabını arıyordu. Klasik fizik mantığıyla bakarsak elektronlar enerjileri yetmediği için duvara toslamış gibi yalıtkan maddeden sekip kendi adalarında kalmaları gerekir. Fakat işin aslı öyle olmuyor, Cooper çiftleri yalıtkan bariyerin içinden tünelleyip geçiyorlar! Üstelik bu süper akımı gözlemlemek için iki ada arasında süper iletken faz farkı olması yeterli, elektrik potansiyeli uygulamaya gerek kalmıyor. Çünkü birbirlerine çok yakın durumda olan iki süper iletken adanın dalga fonksyonuları birbirleri ile örtüşüyor ve elektronlar normalde direnci çok yüksek olan materyal içinden hiç direnç görmeden akıp gidebiliyorlar.

Sisteme DC potansiyel uyguladığımızda ise faz farkının artması nedeniyle AC akım görmeye başlıyoruz. Josephson eklemi bir indüktör görevi görüyor ve eklem bir osilatör gibi davranmaya başlıyor! Üstelik indüktansı süper akım miktarına bağlı olduğu için doğrusal olmayan bir osilatör. Böylece enerji aralıkları eşit olmayan ve bu sayede |0⟩ ve |1⟩ durumlarını atayabileciğimiz bir sistem elde etmiş oluyoruz. Sisteme bir kapasitör eklendiğinde elimizde bir LC devre olmuş oluyor.

Peki elimizdeki bu süper iletken Josephson eklemini kubit olarak nasıl kullanıyoruz. Birçok farklı kubit yapısı olsa da başlıca üç tip mimari var: yük, faz ve akı kubitleri.

Yük kubitinde enerji seviyesini süper iletken adasındaki Cooper çifti sayısı belirliyor. Bu yüzden Cooper çifti kutusu da denilen bu kubitlerde küçük bir süper iletken adası Josephon eklemi ile bir süper iletken rezervuarına bağlanıyor. Bir tarafında Josephson eklemi diğeri tarafı ise kapasitör levhası olan süper iletken adasındaki Cooper çifti sayısını uyguladığımız voltaj ile belirliyor, sistemi istersek süper pozisyona sokabiliyoruz. Ölçüm yapmak için ise tek elektron transistörü (single electron transistor: SET) kullanabiliyoruz.

Faz kubitinin çalışma prensibi biraz daha değişik. Bu mimari de Josephson eklemini direk olarak DC akım kaynağına bağlıyoruz ve sistemin lokal minimumlarındaki enerji seviyeleri ile rezosansa girecek mikrodalga sinyalleri ile sistemi kubit olarak kullanabiliyoruz.

Akı kubiti devresinde Josephson ekleminin yanında bir tane de normal indüktör koyuyoruz. Faz farkına dayanan iki kuyulu asimetrik bir potansiyel sistemimiz oluyor. Josephon ekleminden geçecek olan akı da kuantalar halinde geçebildiği için uygulanan manyetik akı miktarı Josephson eklemindeki akının yarısı olduğu durumda sistem potansiyeli simetrik hale geliyor ve akı devrenin iki tarafına gidebilecek şekilde süperpozisyona gidiyor. Bunu kuyuların alt enerji seviyelerinin süperpozisyona girmesi olarak da kabul edebiliriz. Böylece akının yönüne bağlı bir kubitimiz oluyor. D-Wave sistemleri akı kubiti kullansalar da kapı operasyonları stratejisi yerine adiabatik kuantum bilgisayım modeli kullanıyorlar.

Bu üç ana kubit mimarisinden başka Transmon, Fluxonium, Xmon, Quantronium, Gatemon vs. gibi bir çoğu hibrit başka mimariler de bulunmakta. Transmon kubit yük kubitinin bir çeşidi olup, Xmon ve Gatemon da Transmon kubitin farklı versiyonlarıdır. IBM ve Google ekipleri Transmon kubit kullanıyorlar. Transmon kubitinde iki Josephson eklemine paralel bağlanan bir kapasitör sistemin Josephson enerjisini arttırarak yüklerin yarattığı gürültünün azalmasını sağlıyor. Ayrıca kubitin mikrodalga fotonlarıyla olan efektif etkileşimini de arttırıyor. Böylece daha verimli kapı operasyonları yapılabiliyor.

Süper iletken devreler ile iki kubit operasyonlarını gerçekleştirebilmemizi ve birçok kubit çeşidinde ölçüm yapmamızı sağlayan bir devre elemanınından daha bahsetmek istiyorum. İletim hattı çınlacı (transmission line resonator) dediğimiz bu devre elemanı kovuk kuantum elektrodinamiği (cavity quantum electrodynamics) ilkeleriyle çalışıyor. Kovuklar lazerlerde ve tek atom sistemlerinde yaygın olarak kullanılan bir deney düzeneği. İki tarafında ayna olan tek boyutlu bir sistem olarak düşünebileceğimiz bu düzenek, sadece frekansı aynaların arasındaki uzaklıkla orantılı olan elektromanyetik alanı içinde barındıran bir yapı. Aynaların birinin çok az geçirgen olması kovuk içine fotonların girip çıkmasına izin veriyor. Lazerler de bu şekilde ışığı dışarıya bir çizgi gibi tek boyutlu olarak verebiliyorlar.

Fakat kovukların asıl ilginç özelliği tek atomlar ile etkileşimleri. Bir kovuğun içinde eğer bir fotonu hapsedersek kovuğun içindeki atomun enerji seviyesine göre kovuğun frekansı değişiyor. Yani eğer atom |0⟩ durumundayken kovuğun frekansı mesela 5GHz iken atomu|1⟩ durumuna getirdiğimizde kovuğun frekansı 5.x GHz oluyor. Bahsettiğimiz kovuğun süper iletken devrelerdeki adı iletim hattı çınlacı. Süper iletken kubitlere bağlı çınlaca gönderilen sinyalin yansımasını ölçerek kubitin |0⟩ mı yoksa|1⟩ durumunda mı olduğunu anlayabiliyoruz. İki kubit operasyonu yapmak için ise kubitlerin arasına eşleme çınlacı koyuyoruz.

Eşleme çınlacı iki kubit arasında bir kuantum veri yolu (quantum bus) işlevi görüyor. Transmon kubitlerin frekanslarını uyguladığımız akı ile ayrı ayrı kontrol edebilmemiz burada çok kritik çünkü kubitlerin frekanslarının birbirleriyle ve ayrıca çınlaç ile ayrı olup olmamasını ayarlayabilmemiz gerekiyor. İstenilen durum çınlaç frekansı ile kubit frekanslarının farklı olması yani kovuk elektromanyetiğine göre ayırımlı rejimde bir sistem olması. Kubit çınlaç etkileşiminin az olduğu bu rejimde eğer kubit frekansları eşit ise bir kubitteki uyarım kovuktaki sanal fotonlar yolu ile diğerini de etkiliyor. Kubitleri ilk önce |00⟩ durumuna getirdikten sonra kubitlerden birine soğurma yapmaması için kubit ile aynı frekansta olmayan bir sinyal gönderiyoruz. AC Stark etkisi (elektromanyetik alanın atomik enerji seviyelerini değiştirmesi) sayesinde sinyalinde gönderildiği kubitin frekansı diğer kubitin frekansı ile sinyal uzunluğunda bir süre boyunca eşitleyerek bir kubitin kuantum durumunu diğer kubite aktarabiliyoruz. Böylece √iSWAP kapısı dediğimiz iki kubit operasyonunu uygulamış oluyoruz.

Gördüğünüz gibi süper iletken kubitlerle iki kubit operasyonu yapmak istediğimiz zaman kubitler arasında hali hazırda özel olarak tasarlanmış kuantum veri yolları olması gerekiyor. 10 kubitli bir devrede 45 tane veri yolu olması gerekiyor. Bu da devreyi çok karmaşık, yan seslere (crosstalk) açık ve boyut olarak büyük bir hale getirdiği için henüz tercih edilmiyor. Kubitler çoğunlukla sadece en yakın olan kubitlere bağlanıyorlar.

Süper iletken devrelerin ideal çalışma sıcaklığı yaklaşık 0.015 Kelvin (uzay boşluğu 2.73 Kelvin, oda sıcaklığı 300 Kelvin). Bu soğutma işlemi için seyreltme soğutucusu adı verilen cihazlar kullanılıyor. Bunun yanında gerekli sinyalleri gönderebilmek farklı mikrodalga frekanslarında çok verimli çalışabilen kablolara, tüm bu sinyalleri kontrol edebilmek ve okuyabilmek için de çok hassas elektronik teçhizata ihtiyaç var.

Özetlersek: Süper iletken devreler hali hazırda küçük, üretilmesi zor olmayan yerleşmiş bir teknolojiye dayanıyor. Fakat soğutulması gereken, gürültüye ve hataya açık devreler. İki kapı operasyonları nano saniye düzeyinde çok hızlı olsa da devrenin büyümesine yol açan fiziksel veri yolları gerektiriyor. Tuzaklanmış iyon sistemlerinde ise kubitler diğer tüm kubitlere bağlanabiliyorlar. Kapı operasyonları yavaş olmasına rağmen daha verimli. Bu sistemlerde gürültü sorunu çok daha az fakat tüm lazer ve optik ekipmanı küçültmesi büyük sorun.

Gördüğünüz gibi kuantum bilgisayar alanı henüz emekleme aşamasında. Sistemlerin fiziksel ve deneysel olarak çok karmaşık olmasından ötürü deneysel alandaki akademik çalışmalar dahi henüz çok fazla yaygın değil. Önümüzdeki yıllarda çığır açan beklenmedik bir gelişme olmaması halinde kuantum bilgisayarların gerçek potansiyellerini görmemiz için tahminen en az 10 yıl daha beklememiz gerekiyor. Yatırımcılar 2030lara kadar finansal bir geri dönüş almayacaklarını bilerek bu işlere giriyorlar. Bu zaman zarfında iki sistem de kendi içinde gelişecek, akademi dünyasından kopamayacakları için de birbirlerinden beslenmeye devam edeceklerini düşünüyorum. Türkiye’nin bu yarışın donanımsal kısmında yer alma ihtimali maalesef pek yok. Akademik ve endüstriyel uzmanlığın yanında lab desteği ve ara eleman ihtiyaçları açısından durumumuz iyiye gitmiyor. Fakat yazıda birkaç kere değindiğim üzere donanımın yanında algoritma ihtiyacı da had safhada. Ve algoritma yazmak olabildiğince maliyetsiz bir olay. Bu sebeple QTurkey oluşumunun üniversiteleri ve devleti beklemeden inisiyatif alıp düzenledikleri etkinlikler çok değerli. Elinizden geldiğince etkinliklere katılıp hatta oluşumda yer almanızı naçizane tavsiye ederim.

Uzun bir yazı oldu. Bazı konuları atlayıp bazı konularda fazla detaya girmiş olabilirim 🙂 İngilizce türkçe çevirilerde hatalar veya çevrilebilecek başka kelimeler varsa lütfen yorum bırakın. Konuya dair kafanızdaki bazı soruları cevaplandırabilmiş, lise ve üniversitedeki gençlerin konuya biraz da olsa ilgisini çekebilmişimdir umarım.

Bu içerik orijinal olarak “Kuantum bilgisayar nedir, nasıl çalışır ve nasıl yapılır?” başlığı ile Düzensiz.org’da yayınlanmış olup QTurkey için kaleme alınmıştır.