Kuantum mekaniği yasalarına göre rastgele bir kuantum hal (ya da kuantum bilgi de denebilir) kopyalanamıyor. Bu yazımda bunun basit bir ispatını vereceğiz. Kuantum mekaniğinde tüm işlemler lineer operatörlerle ifade edilir. Kopyalama yapan operatöre K diyelim. K’nın kübitlere uygulayacağı işlem şu şekilde olacaktır:

Image for post

Genel olaraksa şunu sağlamalıdır:

Image for post

Şimdi ise kopyalama operatörünü şu kuantum hale uygulayalım (katsayılar aynı olmasın):

Image for post

Öte yandan K’nın lineerliğini kullanarak şunu elde ederiz:

Image for post

Gördüğümüz gibi son iki denklem birbirine eşit değil. Buradan da herhangi bir kuantum halin kopyalanmasına kuantum mekaniği kanunlarının izin vermediğini görmüş oluyoruz. Bu ispat oldukça basit. Daha genel ispatları sonraki yazılara bırakıyorum. Meraklı olanlar için bir anahtar kelime vereyim: genelleştirilmiş ölçümler (generalized measurements).

Şimdi kısaca eğer kuantum mekaniği fotokopiye izin verseydi ışıktan hızlı bilgi iletimine yol açacağı ve dolayısıyla özel görelilikle çelişen bir paradoks yaratacağından bahsetmek istiyorum. Ayşe ve Berk adında iki kişi şu Bell-çiftine sahip olsun (bu azami kuantum dolanıklığa sahip bir haldir. Ayşe kendi sisteminde ölçüm yaparak, bu ölçümden sonra Berk’in ne bulacağını mutlak bir kesinlikle bilebilir. Azami dolanıklık bu demek):

Image for post

Kuantum dolanıklığa göre Ayşe bu sistemde bir ölçüm yaptığında Berk’in sahip olduğu kübit anında etkilenecektir. Ayşe Z yönünde ölçüm yaparsa ve +1(-1) bulursa Berk’in kübiti |1> (|0>) olacaktır. Yukarıdaki Bell-çiftini x tabanında şu şekilde yazabiliriz:

Image for post

Eğer Ayşe X tabanında ölçüm yaparsa ve +1 bulursa Berk’in kübiti aşağıdaki ilk halde olur, -1 bulursa ikinci halde:

Image for post

Şimdi Berk’in bir kuantum fotokopi makinesine sahip olduğunu düşünelim. Ayşe ölçümünü yaptıktan sonra Berk kendi kübitinin çok sayıda kopyasını oluştursun. Bu durumda Berk, elindeki kübitin, Ayşe’nin ölçümünden sonra, hangi halde olduğunu çok sayıda ölçüm yaparak bulabilir. Dolayısıyla Ayşe’nin Z ölçümü mü yaptığı yoksa X ölçümü mü yaptığı sorusuna karar verebilir. Yani 1 bitlik bir bilgiye sahip olabilir. Aralarında paylaşılan bir değil de daha fazla Bell-çifti varsa o sayıda bit (bilgi) elde etmiş olur. İşin sıkıntılı yanı ise bunun ışıktan hızlı yapılabilmesi; çünkü dolanık haller üzerinde bir sistemde yapılan bir ölçüm diğer sistemi anında etkiliyor. Dolayısıyla mükemmel kuantum kopyalama özel görelilik ile de çelişir.

Kaynakça:

  1. Stephen M. Barnett. “Quantum Information.” Oxford University Press. 2009.
  2. Thumbnail Source: QuantaMagazine

Bu içerik orijinal olarak Dr. Furkan Semih Dündar tarafından QTurkey Medium hesabında yayınlanmıştır.

Bu içeriği paylaş
QTurkey
QTurkey, Türkiye’deki kuantum teknolojileriyle ilgili faaliyetler için bir iletişim ve işbirliği ağıdır. “Kuantum Programlamaya Giriş” çalıştayları düzenliyor, ilgili konulardaki ilgili öğrenciler için çalışma grupları ve toplantılar organize ediyoruz ve ülke düzeyinde kuantum meraklıları için bir buluşma alanı oluşturabilme amacıyla hareket ediyoruz.

Bunları da beğenebilirsiniz

Kuantum Bilişim

Kuantum Kriptografi

Güvenli veri aktarımına olanak veren geleneksel kriptografi yöntemleri, simetrik ve asimetrik olarak sınıflandırılmaktadır. ...

Yorum Yap

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir