Termodinamiğin ikinci yasası, tüm bilimde en kutsal yasalardan biridir, ancak her zaman olasılık hakkındaki 19. yüzyıl argümanlarına dayanmıştır. Yeni argümanlar, gerçek kaynağını kuantum bilgi akışlarına kadar takip ediyor.
Maggie Chiang for Quanta Magazine
Tüm fizik yasalarında, muhtemelen termodinamiğin ikinci yasasından daha kutsal bir ilke yoktur- düzensizliğin bir ölçüsü olan entropinin her zaman aynı kalacağı veya artacağı fikri. İngiliz astrofizikçi Arthur Eddington, 1928 tarihli The Nature of the Physical World (Fiziksel Dünyanın Doğası) kitabında, “Birisi size evcil hayvan evren teorinizin Maxwell denklemleriyle uyuşmadığını söylerse- o zaman Maxwell’in denklemleri için çok daha kötü. Gözlemle çeliştiği tespit edilirse- ki bu deneyciler bazen beceriksiz şeyler yaparlar. Ama teoriniz termodinamiğin ikinci yasasına aykırı bulunursa size umut veremem; derin bir aşağılanma içinde yıkılmaktan başka çare yoktur” diye yazdı.
Bu yasanın hiçbir ihlali gözlemlenmemiştir ve beklenmemektedir.
Ancak ikinci yasayla ilgili bir şey fizikçileri rahatsız ediyor. Bazıları onu doğru anladığımıza veya temellerinin sağlam olduğuna ikna olmadılar. Her ne kadar bir yasa olarak adlandırılsa da, genellikle yalnızca olasılıksal olarak kabul edilir: Herhangi bir sürecin sonucunun en olası sonuç olacağını şart koşar (bu, ilişkili sayılar göz önüne alındığında sonucun kaçınılmaz olduğu anlamına gelir).
Yine de fizikçiler sadece olasılıkla ne olacağının açıklamasını istemiyorlar. Oxford Üniversitesi’nden fizikçi Chiara Marletto, “Fizik yasalarının kesin olmasını seviyoruz” dedi. İkinci yasa, yalnızca bir olasılık ifadesinden daha fazlasına sıkıştırılabilir mi?
Bir miktar bağımsız grup tam da bunu yapmış görünüyor. İkinci yasayı kuantum mekaniğinin temel ilkelerinden örmüş olabilirler- ki bazı şüpheliler, içlerinde en derin düzeyde yerleşik bir yönlülük ve tersinmezliğe sahiptir. Bu görüşe göre, ikinci yasa klasik olasılıklardan dolayı değil, dolanıklık gibi kuantum etkileri nedeniyle ortaya çıkar. Kuantum sistemlerinin bilgiyi paylaşma yollarından ve neyin olmasına izin verilip neyin olmayacağına karar veren temel kuantum ilkelerinden doğar. Bu anlatımda, entropideki artış, değişimin yalnızca en olası sonucu değildir. Bu, bildiğimiz en temel kaynağın, kuantum bilgi kaynağının mantıksal bir sonucudur.
Kuantum Kaçınılmazlığı
Termodinamik, 19. yüzyılın başlarında, ısı akışını ve iş üretimini tanımlamak için tasarlandı. Buhar gücü Sanayi Devrimini tetikledikçe ve mühendisler cihazlarını mümkün olduğunca verimli hale getirmek istedikçe, böyle bir teoriye duyulan ihtiyaç acilen hissedildi.
Sonunda, termodinamik daha iyi motorlar ve makineler üretmede çok yardımcı olamadı. Bunun yerine, modern fiziğin temel direklerinden biri haline geldi ve tüm değişim süreçlerini yöneten kriterleri sağladı.
Philipp Ammon for Quanta Magazine
Klasik termodinamiğin yalnızca bir avuç kanunu vardır ve bunların en temelleri birinci ve ikincisidir. Birincisi, enerjinin her zaman korunduğunu söylüyor; ikinci yasa, ısının her zaman sıcaktan soğuğa doğru aktığını söyler. Daha yaygın olarak bu, herhangi bir değişim sürecinde genel olarak artması gereken entropi cinsinden ifade edilir. Entropi, düzensizlikle gevşek bir şekilde eşittir, ancak Avusturyalı fizikçi Ludwig Boltzmann, bir sistemin sahip olduğu toplam mikro durum sayısıyla ilgili “parçacıklarının kaç eşdeğer şekilde düzenlenebileceği” bir miktar olarak daha kesin bir şekilde formüle etti.
İkinci yasa, değişimin neden ilk aşamada olduğunu gösteriyor gibi görünüyor. Bireysel parçacıklar düzeyinde, klasik hareket yasaları zamanla tersine çevrilebilir. Ancak ikinci yasa, değişimin entropiyi artıracak şekilde gerçekleşmesi gerektiğini ima eder. Bu yönlülüğün bir zaman oku dayattığı yaygın olarak kabul edilir. Bu görüşe göre, zaman geçmişten geleceğe akıyor gibi görünüyor çünkü evren -tamamen anlaşılmayan veya üzerinde anlaşmaya varılamayan nedenlerle- düşük entropi durumunda başladı ve her zamankinden daha yüksek entropilerden birine doğru ilerliyor. Bunun anlamı, sonunda ısının tamamen eşit bir şekilde yayılacağı ve daha fazla değişim için itici bir güç olmayacağıdır- 19. yüzyılın ortalarındaki bilim adamlarının evrenin ısı ölümü olarak adlandırdıkları iç karartıcı bir olasılık.
Boltzmann’ın mikroskobik entropi tanımı, bu yönlülüğü açıklıyor gibi görünüyor. Daha düzensiz ve daha yüksek entropiye sahip çok parçacıklı sistemler, düzenli, düşük entropi durumlarından çok daha fazladır, bu nedenle moleküler etkileşimlerin onları üretmesi çok daha olasıdır. O zaman ikinci yasa sadece istatistiklerle ilgili gibi görünüyor: Bu, büyük sayılar yasasıdır. Bu görüşe göre, entropinin azalmaması için temel bir neden yoktur- örneğin, odanızdaki tüm hava moleküllerinin neden tesadüfen bir köşede toplanamaması. Bu çok düşük bir ihtimal.
Yine de bu olasılıksal istatistiksel fizik, bazı soruları askıda bırakıyor. Bizi bir dizi olası durum içindeki en olası mikro durumlara yönlendirir ve bizi bu toplulukta ortalamalar almakla yetinmeye zorlar. Ancak klasik fizik yasaları deterministtir- herhangi bir başlangıç noktası için yalnızca tek bir sonuca izin verirler. Eğer tek bir sonuç mümkünse, bu varsayımsal devletler topluluğu resmin neresine girebilir?
Oxford’da fizikçi olan David Deutsch, birkaç yıldır (kendi deyimiyle) “olasılık ve rastgeleliğin fiziksel süreçlerden tamamen yoksun olduğu bir dünya” teorisi geliştirerek bu ikilemden kaçınmaya çalışıyor.
“olasılık ve rastgeleliğin fiziksel süreçlerden tamamen yoksun olduğu bir dünya”
teorisi geliştirerek bu ikilemden kaçınmaya çalışıyor.
Marletto’nun şu anda üzerinde işbirliği yaptığı projesine yapıcı teorisi deniyor. Sadece hangi süreçlerin gerçekleşip gerçekleşemeyeceğini değil, hangilerinin mümkün olduğunu ve hangilerinin doğrudan yasak olduğunu belirlemeyi amaçlar.
Yapıcı teori, tüm fiziği olası ve imkânsız dönüşümlerle ilgili açıklamalar cinsinden ifade etmeyi amaçlar. Dünyadaki değişimi döngüsel bir şekilde çalışan “makineler” (yapıcılar) tarafından üretilen bir şey olarak gördüğü için,19. yüzyılda motorların nasıl çalıştığını açıklamak için önerilen ünlü Carnot döngüsüne benzer bir modeli takip ederek, termodinamiğin kendisinin başladığı yolu yansıtır,
Yapıcı daha çok bir katalizör gibidir, bir süreci kolaylaştırır ve sonunda orijinal durumuna geri döner.
Marletto, “Tuğladan bir ev inşa etmek gibi bir dönüşümünüz olduğunu varsayalım. Farklı doğruluklarda bunu başarabilen bir dizi farklı makine düşünebilirsiniz. Tüm bu makineler, bir döngü içinde çalışan yapım araçlarıdır. Ev inşa edildiğinde orijinal durumlarına geri dönerler” dedi.
Ancak, belirli bir görevi yürütmek için bir makinenin mevcut olması, görevi bozabileceği anlamına da gelmez. Bir ev inşa etmek için kullanılan bir makine, onu sökme yeteneğine sahip olmayabilir.
Bu, yapıcının işleyişini, tuğlaların hareketlerini tanımlayan ve tersine çevrilebilir olan dinamik hareket yasalarının işleyişinden farklı kılar.
Marletto, “tersine çevrilemezlik nedeninin, çoğu karmaşık görev için bir yapıcının belirli bir ortama göre ayarlanması olduğunu” söyledi. Bu görevi tamamlamakla ilgili çevreden bazı özel bilgiler gerektirir. Ancak ters görev farklı bir ortamla başlayacak, bu nedenle aynı yapıcı kesinlikle çalışmayacaktır. “Makine, üzerinde çalıştığı ortama özeldir” dedi.
Son zamanlarda, Oxford’daki kuantum teorisyeni Vlatko Vedral ve İtalya’daki meslektaşları ile birlikte çalışan Marletto, yapıcı teorisinin bu anlamda geri döndürülemez süreçleri tanımladığını gösterdi- her şey, kendileri mükemmel bir şekilde tersine çevrilebilir olan kuantum mekanik yasalarına göre gerçekleşse bile. “Bir yön için yapıcı bulabileceğiniz, diğeri için bir yapıcı bulabileceğiniz bazı dönüşümler olduğunu gösteriyoruz” dedi.
Araştırmacılar, iki durumdan birinde veya her ikisinin bir kombinasyonunda veya süperpozisyonunda var olabilen kuantum bitlerinin (kübitler) durumlarını içeren bir dönüşüm düşündüler. Modellerinde, tek bir kübit B, diğer kübitlerle her seferinde bir kübit geçerek hareket ederek diğer kübitlerle etkileşime girdiğinde, başlangıçtaki, mükemmel olarak bilinen bir B1 durumundan bir B2 hedef durumuna dönüştürülebilir. Bu etkileşim kübitleri karıştırır: Özellikleri birbirine bağımlı hale gelir, böylece diğerlerine de bakmadan kübitlerden birini tam olarak tanımlayamazsınız.
Marletto, sıradaki kübitlerin sayısı çok arttıkça, B’yi B2 durumuna istediğiniz kadar doğru bir şekilde getirmenin mümkün olduğunu söyledi. B’nin kübitler dizisiyle sıralı etkileşimleri süreci, B1’i B2’ye dönüştüren yapıcı benzeri bir makine oluşturur. Prensip olarak, B2’yi tekrar B1’e çevirerek, B’yi satır boyunca geri göndererek işlemi geri alabilirsiniz.
Peki ya dönüşümü bir kez yaptıktan sonra, aynı süreç için kübit dizisini yeni bir B ile yeniden kullanmaya çalışırsanız? Marletto ve meslektaşları, sıradaki kübit sayısı çok büyük değilse ve aynı sırayı tekrar tekrar kullanırsanız, dizinin B1’den B2’ye dönüşümü üretme yeteneğinin giderek azaldığını gösterdi. Ancak en önemlisi, teori aynı zamanda satırın B2’den B1’e ters dönüşümü yapmak için daha az yetenekli hale geldiğini de tahmin ediyor. Araştırmacılar, B için fotonları ve üç kübitlik bir sırayı simüle etmek için bir fiber optik devreyi kullanarak bu tahmini deneysel olarak doğruladılar.
Marletto, “Yapıcıyı bir yönde keyfi olarak iyi tahmin edebilirsiniz, diğerinde değil” dedi. Dönüşümde, tıpkı ikinci yasanın dayattığı gibi bir asimetri var. Bunun nedeni, dönüşümün sistemi sözde saf kuantum durumundan (B1) karışık bir duruma (sırayla dolaşmış B2) almasıdır. Saf bir durum, kendisi hakkında bilinmesi gereken her şeyi bildiğimiz bir durumdur. Ancak iki nesne birbirine dolandığında, diğeri hakkında da her şeyi bilmeden birini tam olarak belirleyemezsiniz. Gerçek şu ki, saf bir kuantum durumundan karma bir duruma geçmek, tersinden daha kolaydır- çünkü saf haldeki bilgi dolanıklık yoluyla yayılır ve kurtarılması zordur. Bu, suda dağıldıktan sonra bir damla mürekkebi yeniden oluşturmaya çalışmakla karşılaştırılabilir; bu, ikinci yasa tarafından tersine çevrilemezliğin dayatıldığı bir süreçtir.
Dolayısıyla burada tersine çevrilemezlik , “sadece sistemin dinamik olarak gelişme biçiminin bir sonucu” dedi Marletto. Bunun istatistiksel bir yönü yok. Tersine çevrilemezlik sadece en olası sonuç değil, bileşenlerin kuantum etkileşimleri tarafından yönetilen kaçınılmaz olandır. Marletto, “Bizim varsayımımız, termodinamik tersine çevrilemezlik bundan kaynaklanabileceğidir” dedi.
Makinedeki Cin
Yine de ikinci yasa hakkında düşünmenin başka bir yolu daha var, ilk olarak Boltzmann ile birlikte termodinamiğin istatistiksel görüşüne öncülük eden İskoç bilim adamı James Clerk Maxwell tarafından tasarlandı. Maxwell, tam olarak farkına varmadan, termodinamik yasayı enformasyona bağladı.
Maxwell, kozmik bir ısı ölümünün ve özgür iradeyi baltalıyor gibi görünen amansız bir değişim kuralının teolojik sonuçlarından rahatsızdı. Böylece 1867’de ikinci yasada “bir delik açmanın” bir yolunu aradı. Varsayımsal senaryosunda, mikroskobik bir varlık (daha sonra, onun canını sıkacak şekilde, cin olarak adlandırılır) “işe yaramaz” ısıyı iş yapmak için bir kaynağa dönüştürür. Maxwell daha önce termal dengedeki bir gazda moleküler enerjilerin bir dağılımı olduğunu göstermişti. Bazı moleküller diğerlerinden “daha sıcaktır”- daha hızlı hareket ederler ve daha fazla enerjiye sahiptirler. Ama hepsi rastgele karıştırıldı, bu yüzden bu farklılıklardan yararlanmanın bir yolu yok gibi görünüyor.
Maxwell’in cinini gir. Gaz bölmesini ikiye böler ve aralarına sürtünmesiz bir kapak yerleştirir. Cin, bölmeler arasında hareket eden sıcak moleküllerin tuzak kapısından bir yönde geçmesine izin verirken, diğer yönde izin vermez. Sonunda cinin bir tarafında sıcak gaz, diğer tarafında daha soğuk gaz bulunur ve bir makineyi sürmek için sıcaklık gradyanından yararlanabilir.
Cin, görünüşe göre ikinci yasayı baltalamak için moleküllerin hareketleri hakkındaki bilgileri kullandı. Dolayısıyla bilgi, tıpkı bir varil petrol gibi iş yapmak için kullanılabilecek bir kaynaktır. Ancak bu bilgi makroskopik ölçekte bizden gizlendiği için onu kullanamayız. Klasik termodinamiği ortalamalardan ve topluluklardan bahsetmeye zorlayan şey, mikro hallerin bu bilgisizliğidir.
Neredeyse bir yüzyıl sonra, fizikçiler Maxwell’in cininin uzun vadede ikinci yasayı bozmadığını kanıtladılar, çünkü topladığı bilgiler bir yerde saklanmalı ve daha fazlasına yer açmak için herhangi bir sınırlı hafıza sonunda silinmelidir. 1961’de fizikçi Rolf Landauer, bu bilgi silme işleminin, minimum miktarda ısı dağıtmadan ve böylece çevrenin entropisini yükseltmeden asla gerçekleştirilemeyeceğini gösterdi. Yani ikinci yasa sadece ertelenir, bozulmaz.
İkinci yasaya ilişkin bilgisel bakış açısı şimdi bir kuantum problemi olarak yeniden şekilleniyor. Bu kısmen kuantum mekaniğinin daha temel bir tanım olduğu algısından kaynaklanıyor- Maxwell’in cini gaz parçacıklarını esasen klasik bilardo topları olarak ele alıyor. Ama aynı zamanda kuantum bilgi teorisinin kendisine olan artan ilgiyi de yansıtıyor. Klasik olarak yapamadığımız şeyleri kuantum ilkelerini kullanarak bilgi ile yapabiliriz. Özellikle parçacıkların birbirine dolanması, onlar hakkındaki bilgilerin etrafa yayılmasını ve klasik olmayan yollarla manipüle edilmesini sağlar.
En önemlisi, kuantum bilgi yaklaşımı, birçok farklı mikro durum toplulukları üzerinden ortalamalar almanız gereken termodinamiğin klasik görüşünü alt üst eden zahmetli istatistiksel tablodan kurtulmanın bir yolunu önerir. Calgary Üniversitesi’nden Carlo Maria Scandolo, “Kuantum bilgisiyle ilgili gerçek yenilik, toplulukların çevreyle dolanıklıkla yer değiştirebileceği anlayışıyla” dedi.
Bir topluluğa başvurmanın, durum hakkında yalnızca kısmi bilgiye sahip olduğumuz gerçeğini yansıttığını söyledi- bu, farklı olasılıklara sahip şu veya bu mikro durum olabilir ve bu nedenle bir olasılık dağılımı üzerinden ortalama almamız gerekir. Ancak kuantum teorisi, dolanıklık yoluyla kısmi bilgi durumları üretmenin başka bir yolunu sunar.
Bir kuantum sistemi, hakkında her şeyi bilemeyeceğimiz çevresiyle dolandığında, sistemin kendisiyle ilgili bazı bilgiler kaçınılmaz olarak kaybolur: Sonunda, sadece sisteme odaklanarak prensipte bile onun hakkında her şeyi bilemeyeceğiniz karma bir duruma gelir.
O zaman, sistem hakkında bilmediğiniz şeyler olduğu için değil, bu bilgilerin bir kısmı temelde bilinemez olduğu için olasılıklar açısından konuşmak zorunda kalırsınız. Bu yolla, Scandolo, “Olasılıklar, karışıklıktan doğal olarak doğar. Çevrenin rolünü göz önünde bulundurarak termodinamik davranış elde etme fikri, yalnızca dolanıklık olduğu sürece işe yarar” dedi.
Bu fikirler artık kesinlik kazanmıştır. Hong Kong Üniversitesi’nden Giulio Chiribella ile birlikte çalışan Scandolo, “mantıklı bir termodinamik” elde etmek için gerekli olan kuantum bilgisi hakkında dört aksiyom önerdi- yani olasılıklara dayalı olmayan bir aksiyom. Aksiyomlar, çevresiyle dolanan bir kuantum sistemindeki bilgi üzerindeki kısıtlamaları tanımlar. Özellikle, sisteme ve çevreye olan her şey, tıpkı bir kuantum sisteminin zaman içinde nasıl geliştiğinin standart matematiksel formülasyonunda ima edildiği gibi, prensipte tersine çevrilebilir.
Bu aksiyomların bir sonucu olarak, Scandolo ve Chiribella’nın gösterdiğine göre, ilişkisiz sistemler her zaman tersine çevrilebilir etkileşimler yoluyla daha fazla bağıntılı büyür. Korelasyonlar, dolanık nesneleri birbirine bağlayan şeydir: Birinin özellikleri, diğerinin özellikleriyle ilişkilidir. Entropi ile ilgili bir miktar olan “ortak bilgi” ile ölçülürler. Dolayısıyla, korelasyonların nasıl değişebileceğine dair bir kısıtlama, aynı zamanda entropi üzerinde bir kısıtlamadır. Sistemin entropisi azalırsa, ortamın entropisi artmalıdır, öyle ki iki entropinin toplamı yalnızca artabilir veya aynı kalabilir, ancak asla azalmayabilir. Bu şekilde, Scandolo, yaklaşımlarının, entropinin varlığını, başlangıçta varsaymak yerine, temeldeki aksiyomlardan türediğini söyledi.
Termodinamiği Yeniden Tanımlamak
Termodinamiğin bu yeni kuantum versiyonunu anlamanın çok yönlü yollarından biri, yine hangi dönüşümlerin mümkün olduğu ve hangilerinin mümkün olmadığı hakkında konuşan kaynak teorilerini çağırır. Ulusal Standartlar ve Teknoloji Enstitüsü’nden fizikçi Nicole Yunger Halpern, “Kaynak teorisi, gerçekleştirebileceğiniz eylemlerin ve erişebileceğiniz sistemlerin herhangi bir nedenle kısıtlandığı herhangi bir durum için basit bir modeldir” dedi. (Scandolo, çalışmalarına kaynak teorilerini de dahil etmiştir.)
Kuantum kaynak teorileri, fiziksel süreçlerin mümkün olduğu temel sınırlamaların olduğu kuantum bilgi teorisi tarafından önerilen fiziksel dünyanın resmini benimser. Kuantum bilgi teorisinde bu sınırlamalar tipik olarak “yapılamaz teoremler” olarak ifade edilir: “Bunu yapamazsınız!” Örneğin, bilinmeyen bir kuantum durumunun bir kopyasını çıkarmak temel olarak imkansızdır. Bir fikir olarak Kuantum klonlanamaz.
Kaynak teorilerinin birkaç ana bileşeni vardır. İzin verilen işlemlere serbest işlemler denir. Yunger Halpern, “Serbest işlemleri belirledikten sonra, teoriyi tanımladınız- ve ardından hangi dönüşümlerin mümkün olup olmadığı hakkında akıl yürütmeye başlayabilir ve bu görevleri gerçekleştirebileceğiniz en uygun verimliliğin ne olduğunu sorabilirsiniz” dedi. Bu arada bir kaynak, bir aracının yararlı bir şey yapmak için erişebileceği bir şeydir- bir fırını yakmak ve bir buhar makinesini çalıştırmak için bir kömür yığını olabilir. Veya bir Maxwell’in cininin ikinci yasayı biraz daha uzun süre altüst etmesine izin verecek ekstra bellek olabilir.
Kuantum kaynak teorileri, klasik ikinci yasanın ince ayrıntılarına bir tür yakınlaşmaya izin verir. Çok sayıda parçacık hakkında düşünmemize gerek yok; bunlardan sadece birkaçı arasında neye izin verildiğine dair açıklamalar yapabiliriz. Yunger Halpern, “Bunu yaptığımızda, klasik ikinci yasanın (son entropi, ilk entropiye eşit veya ondan büyük olmalıdır), tüm bir eşitsizlik ilişkileri ailesinin bir tür kaba taneli toplamı olduğu açıkça ortaya çıkıyor” dedi. Örneğin, klasik olarak ikinci yasa, dengesiz bir durumu termal dengeye daha yakın bir duruma dönüştürebileceğinizi söyler. Ancak Yunger Halpern, “Bu eyaletlerden hangisinin termale daha yakın olduğunu sormak basit bir soru değil. Buna cevap vermek için bir sürü eşitsizliği kontrol etmeliyiz” dedi.
Başka bir deyişle, kaynak teorilerinde bir sürü mini saniye yasası var gibi görünüyor. Yunger Halpern, “Yani geleneksel ikinci yasanın izin verdiği ancak bu daha ayrıntılı eşitsizlikler ailesi tarafından yasaklanan bazı dönüşümler olabilir” dedi. Bu nedenle, “bazen [bu alandaki] herkesin kendi ikinci yasasına sahip olduğunu hissediyorum” diye ekliyor.
fizikçi. Giovanni Francis
Viyana Üniversitesi’nden fizikçi Markus Müller, kaynak teorisi yaklaşımının “termodinamik yasaların ve daha fazlasının kavramsal veya matematiksel gevşek uçları olmaksızın tamamen matematiksel olarak kesin bir türevini kabul ettiğini” söyledi. Bu yaklaşımın “termodinamik ile gerçekte ne demek istediğinin yeniden değerlendirilmesini” içerdiğini, — hareketli parçacıklardan oluşan büyük toplulukların ortalama özellikleriyle ilgili değildir, ancak bir ajanın mevcut kaynaklarla verimli bir şekilde bir görevi yerine getirmek için doğaya karşı oynadığı bir oyun hakkında olduğunu söyledi. Sonunda, yine de bilgiyle ilgili. Yunger Halpern, bilginin atılması veya takip edilememesinin gerçekten ikinci yasanın geçerli olmasının nedeni olduğunu söyledi.
Hilbert’in Problemi
Termodinamiği ve ikinci yasayı yeniden inşa etmeye yönelik tüm bu çabalar, Alman matematikçi David Hilbert tarafından ortaya konan bir meydan okumayı hatırlatıyor. 1900’de matematikte çözülmesini istediği 23 olağanüstü problem ortaya koydu. Bu listedeki altıncı madde “bugün matematiğin önemli bir rol oynadığı fiziksel bilimleri aksiyomlar aracılığıyla ele almak” idi. Hilbert, zamanının fiziğinin oldukça keyfi varsayımlara dayandığı konusunda endişeliydi ve onların, matematikçilerin kendi disiplinleri için temel aksiyomları türetmeye çalıştıkları şekilde katı hale getirildiğini görmek istedi.
birçok matematiksel araştırmaya rehberlik etti.
Altıncı sorunu, fizik yasalarının aksiyomlaştırılıp uygulanamayacağını soruyor.
University of Göttingen
Bugün bazı fizikçiler, geleneksel olanlardan daha basit ve fiziksel olarak daha şeffaf aksiyomları kullanarak özellikle kuantum mekaniğini ve onun daha soyut versiyonu olan kuantum alan teorisini yeniden formüle etmeye çalışarak Hilbert’in altıncı problemi üzerinde çalışıyorlar. Ancak Hilbert’in, yeniden icat için olgunlaşmış olanlar arasında “olasılıklar teorisini” kullanan fizik yönlerine atıfta bulunarak, termodinamiği de aklında tuttuğu açıktı.
Hilbert’in altıncı sorununun henüz ikinci yasa için çözülüp çözülmediği bir keyif meselesi gibi görünüyor. Scandolo, “Hilbert’in altıncı sorununun tamamen çözülmekten uzak olduğunu düşünüyorum ve şahsen bunu fiziğin temellerinde çok ilgi çekici ve önemli bir araştırma yönü buluyorum. Hala açık sorunlar var, ancak yeterli zaman ve enerjinin ayrılması koşuluyla, bunların öngörülebilir gelecekte çözüleceğini düşünüyorum” dedi.
Belki de ikinci yasayı yeniden türetmenin gerçek değeri, Hilbert’in hayaletini tatmin etmekte değil, sadece yasanın kendisine ilişkin anlayışımızı derinleştirmekte yatmaktadır. Einstein’ın dediği gibi, “Bir teori, öncüllerinin basitliği ne kadar fazlaysa, o kadar etkileyicidir.” Yunger Halpern, hukuk üzerinde çalışma motivasyonunu, edebiyatçıların hala Shakespeare’in oyunlarını ve şiirlerini yeniden analiz etmelerinin nedeni ile karşılaştırır: bu tür yeni analizler “daha doğru” olduğu için değil, bu kadar derin olan eserler sonsuz bir ilham ve içgörü kaynağı olduğu için.
Kaynak: Physicists Rewrite the Fundamental Law That Leads to Disorder
Ana Konular:
physics quantum information theory quantum physics theoretical physics thermodynamics time
Çeviren: Hüseyin Türker
Editör: Hatice Boyar
Çevirenin Eki:
Bilgi kuramında entropi
Bilgi kuramında entropi bir iletinin bilgi içeriğini ölçer. Bu bağlamda entropi ilk defa 1948’de Claude E. Shannon tarafından tanımlanmıştır. Ayrık bir rassal değişkenin entropisi
Shannon buradaki H ismini Ludwig Boltzmann’in termodinamikteki H-teoremine atfen seçmiştir.(Wikipedia)
İLİŞKİLİ MAKALELER:
- Beyond the Second Law
- The New Thermodynamic Understanding of Clocks
- How Maxwell’s Demon Continues to Startle Scientists
Kitap Önerisi: THE NATURE OF THE PHYSICAL WORLD
Chapter IX THE QUANTUM THEORY
Sorunun Kökeni. Günümüzde meraklılar teorik fiziği tartışmak için bir araya geldiklerinde, konuşma er ya da geç belirli bir yöne dönüyor. Onları özel sorunları veya en son keşifleri hakkında sohbet etmeye bırakıyorsunuz; ama bir saat sonra geri dönerseniz, her şeyi kapsayan bir konuya, yani cehaletlerinin çaresiz durumuna ulaşmış olmaları büyük bir olasılıktır. Bu bir duruş/poz değil. Bilimsel alçak gönüllülük bile değildir, çünkü doğanın temel sırrını bizimki gibi güçlü zekalardan başarılı bir şekilde saklaması gerektiğine dair tutum genellikle saf bir şaşkınlıktır. Basitçe, ilerleme yolunda bir köşeyi döndük ve cehaletimiz, korkunç ve ısrarcı bir şekilde önümüzde ortaya çıkıyor. Fiziğin mevcut temel kavramlarında kökten yanlış bir şeyler var ve onu nasıl düzelteceğimizi bilmiyoruz. Bütün bu sorunların nedeni, çok çeşitli deneylerde sürekli olarak ortaya çıkan h denen küçük bir şeydir. Bir anlamda h’nin ne olduğunu biliyoruz, çünkü onu ölçmenin çeşitli yolları var; h .000000000000000000000000000655 erg-saniyedir.
Bu (haklı olarak) size h’nin çok küçük bir şey olduğunu önerecektir; ancak en önemli bilgi sonuç cümlesi erg-saniyesinde bulunur. Erg, enerji birimi, ikincisi ise zaman birimidir; böylece h’nin zamanla çarpılan enerjinin doğasında olduğunu öğreniyoruz.
Şimdi pratik hayatta, enerjiyi zamanla çarpmak sık sık aklımıza gelmez. Enerjiyi genellikle zamana böleriz. Örneğin, sürücü motorunun enerji çıkışını zamana böler ve böylece beygir gücünü elde ederiz. Tersine, bir elektrik tedarik şirketi beygir gücünü veya kilovatları tüketim saatlerinin sayısıyla çarpar ve buna göre faturasını gönderir. Ama tekrar saatlerle çarpmak çok tuhaf bir şey gibi görünüyor.
Ama mutlak dört boyutlu dünyada baktığımızda, bu o kadar da garip görünmüyor. Bir anda var olduğunu düşündüğümüz enerji gibi nicelikler, üç boyutlu uzaya aittirler ve dört boyutlu dünyaya yerleştirilmeden önce onlara bir kalınlık vermek için zaman ile çarpılmaları gerekir.
Büyük Britanya deyin, uzayın bir bölümünü düşünün; içindeki insanlık miktarını 40 milyon insan olarak tanımlamalıyız. Ancak, 1915 ve 1925 arasındaki Büyük Britanya, diyelim ki uzay-zamanın bir bölümünü düşünün; içindeki insanlık miktarını 400 milyon insan-yılı olarak tanımlamalıyız. Dünyanın insani içeriğini uzay-zaman açısından betimlemek için, yalnızca uzayda değil, zamanda da sınırlı bir birim almamız gerekir. Benzer şekilde, uzayın başka bir içeriği bu kadar çok erg olarak tanımlanırsa, bir uzay-zaman bölgesinin karşılık gelen içeriği de birçok erg-saniye olarak tanımlanacaktır.
Bu niceliğe, üç boyutlu dünyadaki enerjinin analogu veya uyarlanması olan dört boyutlu dünyada teknik adla eylem diyoruz. İsmin özel bir uygunluğu yok gibi görünüyor, ama kabul etmek zorundayız. Erg-saniye veya eylem, tüm gözlemciler için ortak olan Minkowski’nin dünyasına aittir ve bu nedenle mutlaktır. Görelilik öncesi fiziğinde fark edilen çok az mutlak miktardan biridir. Eylem ve entropi (ki bu tamamen farklı bir fiziksel kavram sınıfına aittir) dışında, görelilik öncesi fizikte öne çıkan tüm nicelikler, farklı gözlemciler için farklı olan üç boyutlu bölümlere atıfta bulunur.
Görelilik kuramı bize eylemin mutlaklığı nedeniyle Doğa şemasında özel bir öneme sahip olabileceğini göstermeden çok önce, belirli bir eylem parçası h deneylerde ortaya çıkmaya başlamadan çok önce, teorik dinamiklerin araştırmacıları eylemden büyük ölçüde yararlanıyorlardı. Onu öne çıkaran özellikle Sir William Hamilton’ın işiydi ve o zamandan beri dinamiklerin çok kapsamlı teorik gelişmeleri bu temelde yapılmıştır. Benim yalnızca, sizin (Edinburgh) Profesörünüzün* Analitik Dinamikler üzerine yazdığı ve oldukça kötü kokan standart incelemesine başvurmam gerekiyor. Ana prensibin temel önemini ve anlamını takdir etmek zor değildi; ama itiraf edilmelidir ki, uzman olmayanlara daha ayrıntılı gelişmelerin ilgisi çok açık görünmedi- işleri zorlaştırmanın ustaca bir yolu olması dışında. Sonunda, bu araştırmalara yol açan içgüdü, kendisini kesinlikle haklı çıkardı. Yaklaşık 1917’den beri atomun kuantum teorisindeki herhangi bir ilerlemeyi takip etmek için Hamiltonian dinamik teorisine oldukça derinden dalmak gerekir.
Ama ne eylemin mutlak önemi dört boyutlu dünya, ne de Hamilton dinamiğindeki daha önceki önemi, bizi, belirli bir parçasının özel bir öneme sahip olabileceğini keşfetmeye hazırlar. Ve yine de deneysel olarak sürekli olarak 6.55*10-27 erg-saniyelik standart boyutta bir yığın ortaya çıkıyor. Eylemi atomik olarak düşünmemiz ve bu yumruyu eylem atomu olarak görmemiz gerektiğini söylemek çok güzel. Bunu yapamayız. Son on yıldır çok çalışıyoruz. Mevcut dünya resmimiz, eylemi bu tür atomik yapı ile oldukça uyumsuz bir biçimde göstermektedir ve resmin yeniden çizilmesi gerekecektir. Aslında fizik şemamızın üzerine kurulduğu temel kavramlarda köklü bir değişiklik olmalıdır; sorun, gereken belirli değişikliği keşfetmektir. 1925’ten bu yana, çıkmazı daha az tamamlıyor gibi görünen ve bize gelmesi gereken devrimin doğası hakkında bir fikir veren konuya yeni fikirler getirildi; ancak zorluğun genel bir çözümü olmamıştır. Yeni fikirler bir sonraki bölümün konusu olacak. Burada, geçişe hazırlandığımız bölümün en sonu dışında, kendimizi 1925’in bakış açısıyla sınırlamak en iyisi gibi görünüyor. *Prof. E. T. Whittaker.
……
Kitaptan “THE QUANTUM THEORY” bölümü aktarılmaya çalışılmıştır.
Very nice post. I just stumbled upon your blog and wanted to say that I’ve really enjoyed browsing your blog posts. In any case I’ll be subscribing to your feed and I hope you write again soon!
где купить справку
Hi there, I check your new stuff daily. Your writing style is awesome, keep doing what you’re doing!
На все сто бесплатная доска объявлений. Очень удобная. Минимум модерации. Можно ставить ссылки прямо в тексте. разместить объявление бесплатно
Thank you for the auspicious writeup. It in fact was a amusement account it. Look advanced to far added agreeable from you! By the way, how can we communicate?
Hi there I am so happy I found your blog page, I really found you by error, while I was researching on Bing for something else, Nonetheless I am here now and would just like to say thanks a lot for a marvelous post and a all round exciting blog (I also love the theme/design), I dont have time to look over it all at the minute but I have book-marked it and also added in your RSS feeds, so when I have time I will be back to read a great deal more, Please do keep up the excellent b.
The writing style is clear and easy to follow.
The writing is engaging and holds the reader’s attention.
Hi there i am kavin, its my first time to commenting anywhere, when i read this article i thought i could also make comment due to this brilliant post.
Hi! I’ve been following your website for a while now and finally got the bravery to go ahead and give you a shout out from Houston Tx! Just wanted to mention keep up the excellent job!
I always used to read piece of writing in news papers but now as I am a user of web thus from now I am using net for posts, thanks to web.
Мне понравилось разнообразие и глубина исследований, представленных в статье.
Автор представляет сложные понятия в понятной и доступной форме, что erleichtert das Verständnis.
My relatives all the time say that I am wasting my time here at net, but I know I am getting experience daily by reading such pleasant posts.
When I originally commented I seem to have clicked the -Notify me when new comments are added- checkbox and now every time a comment is added I recieve four emails with the same comment. Is there a means you can remove me from that service? Thank you!
Hey I know this is off topic but I was wondering if you knew of any widgets I could add to my blog that automatically tweet my newest twitter updates. I’ve been looking for a plug-in like this for quite some time and was hoping maybe you would have some experience with something like this. Please let me know if you run into anything. I truly enjoy reading your blog and I look forward to your new updates.
I couldn’t resist commenting. Well written!
I’ve been exploring for a little bit for any high-quality articles or blog posts in this kind of area . Exploring in Yahoo I at last stumbled upon this site. Reading this info So i’m satisfied to show that I have a very just right uncanny feeling I found out exactly what I needed. I so much no doubt will make certain to don?t disregard this web site and give it a look on a continuing basis.
Стиль написания в статье ясный и легко читаемый.
Эта статья – источник вдохновения и новых знаний! Я оцениваю уникальный подход автора и его способность представить информацию в увлекательной форме. Это действительно захватывающее чтение!
Мне понравилась логика и четкость аргументации в статье.
Автор предоставляет разнообразные источники для более глубокого изучения темы.
I have been surfing online more than 3 hours today, yet I never found any interesting article like yours. It’s pretty worth enough for me. Personally, if all webmasters and bloggers made good content as you did, the internet will be much more useful than ever before.
Автор предлагает анализ преимуществ и недостатков разных подходов к решению проблемы.
Автор старается оставаться нейтральным, предоставляя информацию для дальнейшего изучения.
Я оцениваю широкий охват темы в статье.
Ahaa, its pleasant conversation about this piece of writing here at this website, I have read all that, so now me also commenting here.
Мне понравилось разнообразие информации в статье, которое позволяет рассмотреть проблему с разных сторон.
Эта статья превзошла мои ожидания! Она содержит обширную информацию, иллюстрирует примерами и предлагает практические советы. Я благодарен автору за его усилия в создании такого полезного материала.
Автор предлагает практические рекомендации, которые могут быть полезны в реальной жизни для решения проблемы.
Hi, I think your blog might be having browser compatibility issues. When I look at your blog in Chrome, it looks fine but when opening in Internet Explorer, it has some overlapping. I just wanted to give you a quick heads up! Other then that, great blog!
Я прочитал эту статью с большим удовольствием! Она написана ясно и доступно, несмотря на сложность темы. Большое спасибо автору за то, что делает сложные понятия понятными для всех.
I have been surfing online more than three hours today, yet I never found any interesting article like yours. It’s pretty worth enough for me. Personally, if all webmasters and bloggers made good content as you did, the internet will be much more useful than ever before.
Oh my goodness! Amazing article dude! Thanks, However I am going through problems with your RSS. I don’t know why I can’t subscribe to it. Is there anybody else getting the same RSS problems? Anyone who knows the solution will you kindly respond? Thanx!!
Статья содержит информацию, которая актуальна для современного общества и его вызовов.
Читателям предоставляется возможность ознакомиться с различными аспектами и сделать собственные выводы.
I’m gone to tell my little brother, that he should also go to see this webpage on regular basis to get updated from newest reports.
Hi there! This article couldn’t be written any better! Reading through this post reminds me of my previous roommate! He constantly kept talking about this. I’ll forward this article to him. Pretty sure he’ll have a good read. Many thanks for sharing!
This piece of writing is in fact a fastidious one it assists new the web visitors, who are wishing for blogging.
Hi, i think that i saw you visited my website so i came to “return the favor”.I’m attempting to find things to enhance my website!I suppose its ok to use a few of your ideas!! Это сообщение отправлено с сайта https://ru.gototop.ee/
I am extremely impressed with your writing skills and also with the layout on your blog. Is this a paid theme or did you customize it yourself? Either way keep up the nice quality writing, it’s rare to see a nice blog like this one nowadays.
I know this if off topic but I’m looking into starting my own blog and was curious what all is needed to get setup? I’m assuming having a blog like yours would cost a pretty penny? I’m not very web savvy so I’m not 100 positive. Any recommendations or advice would be greatly appreciated. Cheers
What’s up everyone, it’s my first go to see at this website, and piece of writing is truly fruitful for me, keep up posting these articles.
Pretty! This was a really wonderful article. Many thanks for providing this info.
Hi there great blog! Does running a blog similar to this take a great deal of work? I have very little expertise in programming but I was hoping to start my own blog soon. Anyways, if you have any recommendations or tips for new blog owners please share. I know this is off topic nevertheless I just had to ask. Thanks!
Thanks for finally writing about > blog_title < Liked it!
This is a good tip especially to those new to the blogosphere. Short but very accurate information Thanks for sharing this one. A must read article!
Thanks for making me to gain new tips about personal computers. I also have belief that certain of the best ways to keep your laptop in leading condition is to use a hard plastic-type case, or maybe shell, which fits over the top of the computer. These types of protective gear are generally model unique since they are manufactured to fit perfectly across the natural casing. You can buy these directly from the seller, or via third party places if they are readily available for your laptop, however don’t assume all laptop could have a shell on the market. Once again, thanks for your suggestions.
Simply desire to say your article is as astonishing. The clarity in your post is just great and i could assume you are an expert on this subject. Fine with your permission let me to grab your RSS feed to keep up to date with forthcoming post. Thanks a million and please carry on the gratifying work.
Thank you, I’ve been hunting for facts about this subject for ages and yours is the best I’ve discovered so far.
Holy cow! I’m in awe of the author’s writing skills and ability to convey intricate concepts in a concise and clear manner. This article is a true gem that earns all the applause it can get. Thank you so much, author, for offering your knowledge and providing us with such a precious resource. I’m truly appreciative!
Wow, this piece of writing is pleasant, my sister is analyzing such things, thus I am going to tell her.
Howdy! Someone in my Myspace group shared this site with us so I came to look it over. I’m definitely loving the information. I’m book-marking and will be tweeting this to my followers! Exceptional blog and fantastic style and design.
Its like you read my mind! You seem to know so much approximately this, like you wrote the ebook in it or something. I believe that you just could do with some percent to force the message house a bit, but instead of that, that is magnificent blog. A great read. I will definitely be back. Это сообщение отправлено с сайта https://ru.gototop.ee/
Hmm it appears like your site ate my first comment (it was extremely long) so I guess I’ll just sum it up what I submitted and say, I’m thoroughly enjoying your blog. I as well am an aspiring blog blogger but I’m still new to the whole thing. Do you have any suggestions for rookie blog writers? I’d certainly appreciate it.
This article is really a pleasant one it helps new internet users, who are wishing for blogging.
Highly energetic article, I enjoyed that a lot. Will there be a part 2?
Thanks for your advice on this blog. Just one thing I would wish to say is the fact purchasing electronic devices items in the Internet is certainly not new. In truth, in the past 10 years alone, the market for online electronic devices has grown drastically. Today, you can find practically any kind of electronic gizmo and tools on the Internet, from cameras and camcorders to computer spare parts and gambling consoles.
Saved as a favorite, I like your blog!
Yes! Finally something about %keyword1%.
Wow, superb blog layout! How long have you been blogging for? you made blogging look easy. The overall look of your web site is great, as well as the content!
Hello, Neat post. There’s an issue along with your web site in web explorer, would test this? IE nonetheless is the marketplace leader and a good portion of other people will pass over your great writing because of this problem.
I couldn’t resist commenting. Perfectly written!
Hi to all, how is all, I think every one is getting more from this web site, and your views are good designed for new people.
We stumbled over here by a different page and thought I should check things out. I like what I see so now i’m following you. Look forward to looking into your web page again.
I’ve learned newer and more effective things from the blog post. One other thing I have noticed is that generally, FSBO sellers may reject you actually. Remember, they can prefer never to use your solutions. But if a person maintain a steady, professional romance, offering help and being in contact for around four to five weeks, you will usually be capable to win a meeting. From there, a house listing follows. Thanks a lot
Neat blog! Is your theme custom made or did you download it from somewhere? A design like yours with a few simple adjustements would really make my blog jump out. Please let me know where you got your design. With thanks
There may be noticeably a bundle to find out about this. I assume you made sure nice points in options also.
Hey I know this is off topic but I was wondering if you knew of any widgets I could add to my blog that automatically tweet my newest twitter updates. I’ve been looking for a plug-in like this for quite some time and was hoping maybe you would have some experience with something like this. Please let me know if you run into anything. I truly enjoy reading your blog and I look forward to your new updates.
Thank you for any other wonderful article. Where else may just anyone get that kind of information in such a perfect method of writing? I have a presentation next week, and I am at the look for such information.
Fantastic beat ! I would like to apprentice while you amend your web site, how can i subscribe for a blog site? The account aided me a acceptable deal. I had been a little bit acquainted of this your broadcast offered bright clear concept
Thanks for the marvelous posting! I actually enjoyed reading it, you can be a great author. I will make sure to bookmark your blog and will come back down the road. I want to encourage yourself to continue your great job, have a nice weekend!
Normally I do not read post on blogs, but I would like to say that this write-up very forced me to try and do it! Your writing style has been surprised me. Thanks, quite nice article.
Heya i?m for the first time here. I found this board and I find It truly useful & it helped me out a lot. I hope to give something back and help others like you helped me.
Please let me know if you’re looking for a article writer for your weblog. You have some really great posts and I believe I would be a good asset. If you ever want to take some of the load off, I’d absolutely love to write some material for your blog in exchange for a link back to mine. Please blast me an e-mail if interested. Many thanks!
you’ve an awesome weblog right here! would you like to make some invite posts on my weblog?
Thank you for this article. I would also like to talk about the fact that it can often be hard if you find yourself in school and merely starting out to create a long credit standing. There are many scholars who are just simply trying to make it through and have a good or positive credit history are often a difficult element to have.
Превосходный частный эротический массаж Москва цена
If some one wants to be updated with newest technologies after that he must be pay a visit this site and be up to date daily.
Wonderful beat ! I wish to apprentice at the same time as you amend your web site, how can i subscribe for a blog web site? The account aided me a applicable deal. I have been tiny bit familiar of this your broadcast provided shiny transparent concept
It is really a nice and useful piece of information. I?m glad that you shared this useful information with us. Please keep us informed like this. Thanks for sharing.
Hello, i feel that i noticed you visited my web site thus i got here to ?go back the desire?.I am trying to to find things to improve my website!I assume its adequate to use a few of your ideas!!
Everything is very open with a precise explanation of the issues. It was truly informative. Your website is very helpful. Thanks for sharing!
Hi i am kavin, its my first time to commenting anywhere, when i read this article i thought i could also make comment due to this sensible piece of writing.
Thanks for the distinct tips provided on this blog site. I have realized that many insurers offer consumers generous discount rates if they decide to insure multiple cars with them. A significant number of households own several vehicles these days, specifically those with more mature teenage children still located at home, as well as the savings upon policies can soon mount up. So it is good to look for a good deal.
As the admin of this web site is working, no doubt very soon it will be famous, due to its quality contents.
This is very fascinating, You are an overly professional blogger. I have joined your feed and sit up for looking for more of your wonderful post. Also, I have shared your site in my social networks
I would like to thnkx for the efforts you’ve put in writing this web site. I’m hoping the same high-grade website post from you in the upcoming also. In fact your creative writing skills has inspired me to get my own blog now. Really the blogging is spreading its wings quickly. Your write up is a great example of it.
Thanks a lot for sharing this with all folks you actually realize what you’re speaking about! Bookmarked. Please additionally talk over with my site =). We will have a hyperlink exchange agreement between us!
Quality articles is the main to invite the people to visit the website, that’s what this website is providing.
We would also like to mention that most of those who find themselves without the need of health insurance are normally students, self-employed and those that are not working. More than half from the uninsured are really under the age of 35. They do not think they are needing health insurance since they’re young as well as healthy. Their income is generally spent on homes, food, as well as entertainment. Lots of people that do go to work either full or as a hobby are not offered insurance by way of their work so they head out without with the rising expense of health insurance in the United States. Thanks for the suggestions you write about through this blog.
What’s up, this weekend is fastidious in favor of me, for the reason that this
occasion i am reading this great informative piece of writing here at my house.
powered by GoToTop.ee
https://ru.gototop.ee/
certainly like your website however you have to check the spelling on quite a few of your posts. Several of them are rife with spelling issues and I to find it very bothersome to inform the truth on the other hand I will certainly come back again.
Hello! I could have sworn I’ve been to this blog before but after browsing through some of the posts I realized it’s new to me. Nonetheless, I’m definitely pleased I came across it and I’ll be bookmarking it and checking back frequently!
Spot on with this write-up, I really assume this website wants far more consideration. I?ll probably be once more to learn rather more, thanks for that info.
Helpful info. Fortunate me I found your web site accidentally, and I am surprised why this coincidence did not happened in advance! I bookmarked it.
I’m typically to running a blog and i actually appreciate your content. The article has really peaks my interest. I’m going to bookmark your website and hold checking for new information.
Hey there just wanted to give you a quick heads up. The words in your post seem to be running off the screen in Ie. I’m not sure if this is a format issue or something to do with web browser compatibility but I thought I’d post to let you know. The design and style look great though! Hope you get the problem fixed soon. Many thanks
Thanks a bunch for sharing this with all of us you actually know what you are talking about! Bookmarked. Kindly also visit my site =). We could have a link exchange contract between us!
Thanks for any other informative site. Where else may I am getting that type of info written in such an ideal approach? I have a undertaking that I am simply now working on, and I have been on the look out for such info.
I’m gone to say to my little brother, that he should also go to see this webpage on regular basis to take updated from latest news.
Hello there, just became aware of your blog through Google, and found that it is really informative. I’m gonna watch out for brussels. I will appreciate if you continue this in future. A lot of people will be benefited from your writing. Cheers!
My brother recommended I might like this website. He was entirely right. This post truly made my day. You cann’t believe just how much time I had spent for this information! Thanks!
Hello, you used to write magnificent, but the last few posts have been kinda boring? I miss your super writings. Past several posts are just a bit out of track! come on!
Thanks for your text. I would like to say that a health insurance brokerage also works best for the benefit of the particular coordinators of the group insurance. The health broker is given a list of benefits looked for by somebody or a group coordinator. Exactly what a broker may is seek out individuals and also coordinators which often best complement those desires. Then he gifts his recommendations and if each party agree, the particular broker formulates binding agreement between the 2 parties.
Thank you, I have just been searching for info about this subject for ages and yours is the greatest I’ve discovered till now. But, what about the conclusion? Are you sure about the source?
Usually I do not read post on blogs, however I wish to say that this write-up very pressured me to check out and do it! Your writing taste has been surprised me. Thank you, quite nice post.
whoah this blog is fantastic i really like reading your articles. Keep up the good work! You understand, a lot of persons are looking round for this information, you can aid them greatly.
Hiya very nice website!! Guy .. Beautiful .. Wonderful .. I will bookmark your blog and take the feeds additionally? I’m glad to seek out so many helpful information right here within the put up, we need develop extra strategies in this regard, thanks for sharing. . . . . .
I have learned many important things by means of your post. I’d personally also like to convey that there will be a situation that you will obtain a loan and don’t need a cosigner such as a National Student Support Loan. When you are getting a borrowing arrangement through a classic loan provider then you need to be prepared to have a co-signer ready to assist you to. The lenders are going to base their very own decision on a few components but the greatest will be your credit score. There are some loan merchants that will in addition look at your job history and make a decision based on this but in almost all cases it will hinge on your score.
It’s a shame you don’t have a donate button! I’d certainly donate to this outstanding blog! I guess for now i’ll settle for book-marking and adding your RSS feed to my Google account. I look forward to fresh updates and will share this website with my Facebook group. Talk soon!
I was able to find good information from your articles.
I’m really enjoying the design and layout of your blog. It’s a very easy on the eyes which makes it much more enjoyable for me to come here and visit more often. Did you hire out a designer to create your theme? Great work!
Thanks for your submission. I also believe that laptop computers are getting to be more and more popular nowadays, and now tend to be the only sort of computer used in a household. The reason is that at the same time actually becoming more and more very affordable, their computing power is growing to the point where they may be as robust as pc’s from just a few in years past.
I cherished as much as you will obtain carried out right here. The sketch is tasteful, your authored subject matter stylish. nevertheless, you command get bought an nervousness over that you wish be handing over the following. sick certainly come further until now once more as exactly the similar just about very regularly inside of case you protect this increase.
Greetings! I’ve been reading your blog for some time now and finally got the courage to go ahead and give you a shout out from New Caney Tx! Just wanted to tell you keep up the good work!
A person essentially help to make seriously articles I would state. This is the very first time I frequented your web page and thus far? I amazed with the research you made to make this particular publish incredible. Wonderful job!
Sweet blog! I found it while surfing around on Yahoo News. Do you have any tips on how to get listed in Yahoo News? I’ve been trying for a while but I never seem to get there! Thanks
Magnificent beat ! I wish to apprentice at the same time as you amend your web site, how can i subscribe for a blog site? The account aided me a appropriate deal. I were tiny bit familiar of this your broadcast provided shiny transparent concept
Please let me know if you’re looking for a writer for your blog. You have some really good articles and I feel I would be a good asset. If you ever want to take some of the load off, I’d love to write some articles for your blog in exchange for a link back to mine. Please shoot me an e-mail if interested. Kudos!
Wow, superb blog layout! How long have you been blogging for? you make blogging look easy. The overall look of your site is wonderful, let alone the content!
Hi there, i read your blog occasionally and i own a similar one and i was just wondering if you get a lot of spam comments? If so how do you stop it, any plugin or anything you can suggest? I get so much lately it’s driving me mad so any help is very much appreciated.
I am in fact thankful to the owner of this site who has shared this impressive post at at this place.
I love your blog.. very nice colors & theme. Did you create this website yourself or did you hire someone to do it for you? Plz answer back as I’m looking to design my own blog and would like to know where u got this from. thanks
Hey, you used to write great, but the last several posts have been kinda boring? I miss your super writings. Past few posts are just a little bit out of track! come on!
We’re a group of volunteers and starting a new scheme in our community. Your site provided us with valuable information to work on. You’ve done an impressive job and our whole community will be grateful to you.
Appreciating the dedication you put into your site and in depth information you present. It’s great to come across a blog every once in a while that isn’t the same unwanted rehashed material. Wonderful read! I’ve saved your site and I’m including your RSS feeds to my Google account.
Great blog you’ve got here.. It’s hard to find high-quality writing like yours these days. I really appreciate people like you! Take care!!
I’m impressed, I must say. Rarely do I encounter a blog that’s equally educative and entertaining, and let me tell you, you have hit the nail on the head. The issue is something not enough people are speaking intelligently about. I am very happy that I stumbled across this in my search for something concerning this.
You’ve made some decent points there. I looked on the web for more information about the issue and found most individuals will go along with your views on this site.
Highly energetic article, I enjoyed that a lot. Will there be a part 2?
great points altogether, you just gained a new reader. What would you recommend about your post that you made a few days ago? Any positive?
Thanks for your tips on this blog. 1 thing I would like to say is the fact that purchasing electronic products items on the Internet is certainly not new. The truth is, in the past 10 years alone, the market for online electronics has grown noticeably. Today, you will discover practically any specific electronic gizmo and devices on the Internet, from cameras along with camcorders to computer components and games consoles.
Another thing is that when evaluating a good on-line electronics retail outlet, look for online stores that are constantly updated, preserving up-to-date with the hottest products, the perfect deals, and helpful information on products and services. This will ensure you are dealing with a shop that really stays on top of the competition and gives you things to make knowledgeable, well-informed electronics expenditures. Thanks for the important tips I have really learned through your blog.
Things i have usually told men and women is that while looking for a good internet electronics store, there are a few components that you have to think about. First and foremost, you would like to make sure to locate a reputable as well as reliable retail store that has gotten great assessments and classification from other customers and business sector leaders. This will ensure that you are dealing with a well-known store that can offer good support and aid to its patrons. Many thanks for sharing your thinking on this blog.
Your webpage does not display properly on my iphone 3gs – you might want to try and repair that
I have been absent for a while, but now I remember why I used to love this web site. Thank you, I?ll try and check back more often. How frequently you update your web site?
Gezellig chatten met anderen, ontmoet nieuwe mensen op de chat met dezelfde interesses
Thanks for your post made here. One thing I would really like to say is always that most professional fields consider the Bachelor Degree like thejust like the entry level requirement for an online degree. Even though Associate Certification are a great way to get started on, completing a person’s Bachelors uncovers many good opportunities to various careers, there are numerous online Bachelor Course Programs available through institutions like The University of Phoenix, Intercontinental University Online and Kaplan. Another issue is that many brick and mortar institutions offer you Online variants of their degree programs but typically for a considerably higher cost than the institutions that specialize in online college degree programs.
okmark your blog and check again here regularly. I’m quite sure I will learn a lot of new stuff right here! Good luck for the next!
Please let me know if you’re looking for a author for your weblog. You have some really great posts and I believe I would be a good asset. If you ever want to take some of the load off, I’d really like to write some articles for your blog in exchange for a link back to mine. Please send me an e-mail if interested. Thank you!