Klasik bilgisayarlar tarafından çözülmesi çok uzun zaman alacak problemlerin kuantum bilgisayarlar tarafından makul sürelerde çözülebilmesi olarak özetlenebilecek kuantum üstünlüğü veya kuantum avantajı kavramı, son dönemdeki deneysel gelişmelerle birlikte popüler bilim yayınlarının gözde konularından biri olmaya başlamıştır. Ancak bunun tam olarak ne olduğu ve nasıl ortaya çıktığı çoğu zaman yanlış anlaşılmakta, bu da kuantum bilgisayarlara yönelik toplumda gerçekçi olmayan beklentilerin ortaya çıkmasına neden olmaktadır. Buna ek olarak bazı popüler bilim yazarlarının ve haber sitelerinin daha fazla okunmak için bilinçli olarak aldatıcı söylemlerde bulunması, konuyla ilgili abartılı hatta düpedüz yanlış bilgilerin yayılmasıyla sonuçlanmaktadır. Bu dezenformasyonu ortadan kaldırmak için kuantum üstünlüğünün nasıl sağlandığını ve ne tür problemler için geçerli olduğunu genel hatlarıyla anlamak önemlidir.
Öncelikle sıklıkla yanlış anlaşılan bir noktayı düzeltmek için kuantum üstünlüğünün kaynağının ne olmadığı sorusuna cevap verelim: kuantum üstünlüğünün kaynağı paralel hesaplama değildir. Klasik bilgisayarlarda paralel hesaplama, karmaşık bir işlemin parçalara bölünüp birçok işlemcide eş zamanlı olarak gerçekleştirilmesidir. Kuantum sistemlerinde süperpozisyon prensibi geçerli olduğu, yani farklı kuantum durumlarının üst üste binmesi mümkün olduğu için bu üst üste binen durumlara bilgi kodlayarak paralel hesaplamaya benzer şekilde aynı anda birçok işlem yapılabileceği ve bu şekilde bir avantaj elde edilebileceği düşünülebilir, ancak bu doğru değildir. Bunun nedeni ne kadar çok kuantum durumunu üst üste bindirirsek bindirelim, ölçüm yaptığımızda olasılıksal olarak tek bir durumu ölçebilecek olmamızdır. Yani ölçüm yapıldığı anda dalga fonksiyonu tek bir duruma çökecek ve geri kalan durumlara erişme imkanımız kalmayacaktır. Diğer durumları öğrenmek için aynı işlemi tekrar tekrar yapmamız gerekecek, bu da klasik hesaplamaya kıyasla ortaya çıkabilecek herhangi bir avantajı ortadan kaldıracaktır. Dolayısıyla bu şekilde herhangi bir avantaj elde edilemez.
Peki kuantum üstünlüğünün kaynağı paralel hesaplama değilse o zaman nedir? Bu soruya “Kuantum üstünlüğünün kaynağı süperpozisyondur” veya “Kuantum üstünlüğünün kaynağı dolanıklıktır” gibi son derece kesin ve net cevaplar vermeye çalışan araştırmacılar olmuşsa da bu tür denemeler tatmin edici cevaplar sağlamaktan uzaktır. Tüm bu kavramlar tutarlı bir teori oluşturacak şekilde birbirleriyle bağlantılı olduğu için birinin tek başına kuantum üstünlüğünün nedeni olduğunu söylemek doğru bir yaklaşım olmaz. Bunun yerine kuantum mekaniğini bir bütün olarak ele alıp hangi durumlarda avantaj sağladığını incelemek daha isabetli olacaktır. Bunu yapmak için de klasik karşılıklarına kıyasla avantaj sağlayan kuantum algoritmalarını iki sınıfa ayırabiliriz:
1) Düzensiz bir veri tabanında belirli bir veriyi bulmak.
2) Bir fonksiyonun belirli bir özelliğini (örneğin periyodunu) tespit etmek.
Bu iki durumu örnekler üzerinden inceleyelim.
Samanlıkta İğne Aramak: Grover Algoritması
Grover algoritması 1996 yılında Lov Grover tarafından ortaya atılan bir kuantum algoritmasıdır (şurada ve şurada Grover algoritmasıyla kuantum üstünlüğü sağlanması üzerine güncel bir tartışmayı okuyabilirsiniz). Düzensiz bir veri tabanında belirli bir veriyi bulmayı sağlayan bu algoritma çok kaba bir şekilde şöyle çalışır:
1) Sistem, veri tabanındaki her bir veriyi temsil eden kuantum durumlarının süperpozisyonu olarak başlatılır.
2) Aşağıda verilen Grover iterasyonu veri miktarına göre belirlenen bir sayıda tekrarlanır.
a) Süperpozisyon halindeki durumlar, temsil ettikleri verinin bulunmak istenen veri olması durumunda negatif işaret alacakları bir operatöre tabi tutulur. Başka bir deyişle aranan verinin temsil edildiği kuantum durumuna bir faz farkı eklenir.
b) Çıkan sonuca, içerdiği tüm kuantum durumlarını ortalama genliğe göre yansıtan bir operatör uygulanır.
3) Ölçüm yapılır.
Burada yapılan işlem basitçe aranan verinin genliğinin yükseltilerek ölçüm sonucunda o verinin çıkma olasılığını arttırmaktır, yani bir başka deyişle süperpozisyon halindeki durumları istenilen sonucun olasılığını yükseltecek şekilde girişime uğratmaktır. 2-a ve 2-b adımlarında yapılan işlemler birimsel (unitary) işlemler oldukları, yani toplam olasılığı korudukları için kuantum sistemleri tarafından gerçekleştirilebilen işlemlerdir.
Görsel olarak anlatmak gerekirse, Görsel 2’de görüldüğü gibi ilk olarak tüm durumların eşit genlikte olduğu bir süperpozisyon durumu yaratılır. Daha sonra aranan veriye faz eklenerek negatif işaret alması sağlanır (Görsel 3). Son olarak tüm durumlar ortalamaya göre yansıtıldığında karşımıza Görsel 4’teki gibi bir grafik çıkar. Görüldüğü gibi istediğimiz sonucun olasılık genliği artmıştır. Bu işlem tekrarlanarak genlik daha da arttırılıp ölçüm sonucunda çok yüksek olasılıkla istenen sonucun çıkması sağlanabilir.
Fonksiyon Periyodu Bulma: Shor Algoritması
Kuantum algoritmaların klasik benzerlerine kıyasla fark yaratabileceği üzerine ilk ikna edici çalışmalar periyot bulmayla ilişkili problemler üzerinden yapılmıştır. Bunların en bilinen örneği olan Shor algoritması 1994 yılında Peter Shor tarafından, bir sayının asal çarpanlarını bulma problemine çözüm olarak ortaya atılmıştır. Bu problemin önemi, birçok şifreleme tekniğinin, çarpımları bilinen büyük asal sayıları bulmanın zorluğu üzerine inşa edilmesidir. Dolayısıyla Shor algoritması kuantum bilgisayarlar tarafından gerçekleştirilebilirse bu tür şifreleri kırmak çok kolaylaşacaktır.
Algoritmaya geçmeden önce asal çarpanları bulma probleminin periyot bulma problemine nasıl indirgenebildiğinden kısaca bahsedelim. Asal çarpanlarını bulmak istediğimiz sayıya N diyelim. N’den küçük rastgele bir pozitif sayı seçip ona da a diyelim. Bu iki sayının ortak çarpanı yoksa eğer (varsa zaten N’nin çarpanlarından biri bu ortak çarpandır), şöyle bir fonksiyon oluşturalım: f(r) = a^r (modN). Bu fonksiyon a^r N’ye bölündüğünde kalan sayıyı ifade eder. Ayrıca periyodik bir fonksiyondur ve periyodu f(r) = 1 eşitliğini sağlayan en küçük r pozitif tam sayısına eşittir. Böylece fonksiyonu bire eşitleyip denklemi düzenlersek a^r(modN) — 1 = 0 eşitliğine ulaşırız. Sağ taraftaki 0 yerine N’nin herhangi bir tamsayı katını (modN) olarak yazabileceğimiz için eşitlik k tamsayı olacak şekilde a^r — 1 = k×N (modN) şeklinde yazılabilir. r’nin çift sayı olması durumunda bu denklem (a^(r/2)–1) (a^(r/2) + 1) = k×N (modN) olarak düzenlenebilir ve bunun anlamı sol taraftaki iki çarpanla N’nin ortak çarpanlar içerdiğidir ve bu ortak çarpanlardan biri yüksek ihtimalle aradığımız çarpanlardan biridir.
Bu algoritmanın en zorlu kısmı f(r)’nin periyodunun bulunduğu kısımdır, ki kuantum hesaplama da burada devreye girer. Bir fonksiyonu frekans bileşenleri cinsinden yazmaya yarayan Fourier dönüşümüyle benzer olarak, kuantum Fourier dönüşümü adı verilen işlem süperpozisyon halindeki kuantum durumlarına uygulandığında bu durumlar arasındaki periyodik ilişkiye bağlı bir sonuç verir. Dolayısıyla bu dönüşümü kullanarak süperpozisyon halindeki durumlar şeklinde ifade edilen bir fonksiyonun periyodunu elde etmek mümkündür. Bu nedenle bu yazının amacına uygun olarak Shor algoritmasının geriye kalan kısmını ihmal edip kuantum Fourier dönüşümünün nasıl bir işlem olduğuna odaklanmak yerinde olacaktır. Bir kuantum durumunun Fourier dönüşümü basitçe onu tüm kuantum durumlarının süperpozisyonuna dönüştürmektir. Bu süperpozisyondaki her elemanın genliği dönüşüme uğrayan durum, elemanın kendisi ve toplam eleman sayısına bağlı olarak hesaplanır. Elbette dönüşüme maruz kalan durumun kendisi de süperpozisyon şeklinde ifade edilmiş olabilir. Bu durumda, işlemin doğrusallığından dolayı süperpozisyondaki her eleman ayrı ayrı dönüşüme tabi tutulup sonra toplanarak tüm ifadenin Fourier dönüşümü bulunabilir. İlk süperpozisyon periyodik bir yapı içeriyorsa, dönüşümden sonra periyodun katlarına denk gelen kuantum durumlarının genlikleri yüksek olurken diğer genlikler düşük olacaktır, ki bunun anlamı da ölçüm yapıldığında elde edilecek sonucun yüksek ihtimalle periyodun katı olacağıdır. Fiziksel olarak bu işlem bir dalgayı girişime uğratarak yapıcı girişim sayesinde istenilen kuantum durumlarında yüksek genlik elde etmeye karşılık gelir.
Sonuç Yerine: Fiziği Simüle Etmek
Bu iki örnekte görüldüğü gibi kuantum üstünlüğü temelde süperpozisyon halindeki durumların girişime uğratılmasıyla ortaya çıkmaktadır, ki zaten kuantum mekaniğinin klasik mekanikten en önemli farkı bu tür durumların oluşturulması olduğu için bu akla yatkındın. Peki buna benzer, veya bununla aynı görevi üstlenecek süreçler klasik bilgisayarlarda taklit edilebilir mi? Bu soru aslında Feynman’ın yıllar önceki konuşmasında cevapladığı “Kuantum fiziğini klasik bilgisayar kullanarak simüle edebilir miyiz?” sorusuna eşdeğerdir [6]. Feynman bu soruya “hayır” cevabını verir. Öncelikle bir kuantum sürecini klasik bilgisayarda taklit etmek için tüm olasılıkların tek tek hesaplanması gerekir, ki bu da işe yarar bir sonuç üretmek için makul sürede işlenebilecek sayıda değişkenden katbekat fazla değişkenin hesaba katılması demektir. Bunun yerine olasılıksal bir klasik bilgisayar kullanıp olasılıkları hesaplamaya çalışırsak ise yine kuantum sürecini taklit edemeyiz, çünkü süperpozisyon durumlarında girişimi açıklayabilmek için negatif olasılıklara ihtiyacımızın vardır, ki böylece kimi kuantum durumları birbirlerini güçlendirirken diğerleri birbirlerini zayıflatabilsin. Ancak klasik fizikte negatif olasılık söz konusu olamaz. Kuantum fiziğinde ise mutlak değer karesi olasılığı veren negatif hatta kompleks olasılık genlikleri tanımlanmıştır ve bunlar birbirleriyle girişim yapabilir. Dolayısıyla kuantum sistemleri klasik bilgisayarlarda tam olarak temsil edilemezler. Bu durum da, eğer uygun algoritmalar işletilirse bazı problemlerin kuantum bilgisayarlarda klasik karşılıklarına kıyasla çok daha kolay çözülebilmesine yol açar, ki kuantum üstünlüğünün altında yatan da budur.
Yazar: Yalın Başay
Kaynaklar ve İleri Okuma
[1] https://qiskit.org/textbook/ch-algorithms/grover.html
[2] https://quantum-computing.ibm.com/composer/docs/iqx/guide/grovers-algorithm
[3] https://quantum-computing.ibm.com/composer/docs/iqx/guide/shors-algorithm
[4] https://qiskit.org/textbook/ch-algorithms/quantum-fourier-transform.html
[5] “How Quantum Computers Break The Internet… Starting Now”, https://www.youtube.com/watch?v=-UrdExQW0cs
[6] Richard P. Feynman, “Simulating physics with computers”. Int J Theor Phys 21, 467–488 (1982).
I have discovered some important things through your blog post post. One other thing I would like to mention is that there are many games that you can buy which are designed specifically for toddler age kids. They consist of pattern identification, colors, family pets, and styles. These typically focus on familiarization in lieu of memorization. This helps to keep little children engaged without sensing like they are studying. Thanks
I can’t express how much I admire the effort the author has put into writing this outstanding piece of content. The clarity of the writing, the depth of analysis, and the plethora of information offered are simply impressive. His zeal for the subject is apparent, and it has certainly struck a chord with me. Thank you, author, for offering your insights and enlightening our lives with this incredible article!
I have recently started a blog, the information you offer on this web site has helped me tremendously. Thanks for all of your time & work.
Many thanks to you for sharing most of these wonderful blogposts. In addition, the best travel plus medical insurance system can often reduce those fears that come with touring abroad. Any medical crisis can in the near future become extremely expensive and that’s certain to quickly set a financial impediment on the family finances. Putting in place the suitable travel insurance deal prior to leaving is worth the time and effort. Thank you
Hello! This is my first visit to your blog! We are a collection of volunteers and starting a new initiative in a community in the same niche. Your blog provided us useful information to work on. You have done a wonderful job!
Hi would you mind stating which blog platform you’re working with? I’m planning to start my own blog in the near future but I’m having a tough time selecting between BlogEngine/Wordpress/B2evolution and Drupal. The reason I ask is because your design seems different then most blogs and I’m looking for something unique. P.S Apologies for being off-topic but I had to ask!
Thanks for your write-up. I also believe that laptop computers have gotten more and more popular these days, and now tend to be the only kind of computer utilised in a household. Simply because at the same time potentially they are becoming more and more very affordable, their processing power keeps growing to the point where they can be as powerful as desktop computers out of just a few in years past.
Wow, superb weblog format! How lengthy have you ever been blogging for? you make blogging look easy. The whole glance of your web site is magnificent, let alone the content!
Wow that was strange. I just wrote an really long comment but after I clicked submit my comment didn’t show up. Grrrr… well I’m not writing all that over again. Anyways, just wanted to say great blog!
Hello, you used to write magnificent, but the last several posts have been kinda boring? I miss your super writings. Past few posts are just a bit out of track! come on!
After examine a number of of the blog posts on your website now, and I really like your method of blogging. I bookmarked it to my bookmark website checklist and can be checking back soon. Pls try my website online as well and let me know what you think.
What an insightful and well-researched article! The author’s meticulousness and ability to present intricate ideas in a digestible manner is truly praiseworthy. I’m totally captivated by the depth of knowledge showcased in this piece. Thank you, author, for sharing your expertise with us. This article has been a real game-changer!
I have discovered some important matters through your blog post post. One other thing I would like to state is that there are numerous games on the market designed in particular for toddler age young children. They incorporate pattern acceptance, colors, pets, and shapes. These usually focus on familiarization as opposed to memorization. This will keep children engaged without having the experience like they are learning. Thanks
I think other web site proprietors should take this site as an model, very clean and wonderful user friendly style and design, as well as the content. You’re an expert in this topic!
excellent issues altogether, you just received a emblem new reader. What may you recommend about your put up that you simply made some days in the past? Any certain?
Do you have a spam problem on this site; I also am a blogger, and I was wondering your situation; many of us have developed some nice methods and we are looking to exchange methods with others, be sure to shoot me an email if interested.
Great write-up, I?m regular visitor of one?s blog, maintain up the excellent operate, and It’s going to be a regular visitor for a long time.
Great ? I should certainly pronounce, impressed with your web site. I had no trouble navigating through all tabs as well as related information ended up being truly simple to do to access. I recently found what I hoped for before you know it at all. Quite unusual. Is likely to appreciate it for those who add forums or anything, site theme . a tones way for your client to communicate. Excellent task..
hi!,I like your writing so much! share we communicate more about your post on AOL? I require an expert on this area to solve my problem. May be that’s you! Looking forward to see you.
Magnificent website. Plenty of useful info here. I?m sending it to several friends ans also sharing in delicious. And naturally, thanks for your effort!
I have seen that these days, more and more people are now being attracted to surveillance cameras and the subject of digital photography. However, being a photographer, you have to first spend so much time period deciding the model of photographic camera to buy as well as moving from store to store just so you can buy the most economical camera of the brand you have decided to settle on. But it won’t end now there. You also have to consider whether you should buy a digital video camera extended warranty. Thanks alot : ) for the good recommendations I gathered from your site.
Thanks for your text. I would love to say that the health insurance brokerage also works best for the benefit of the coordinators of a group insurance policy. The health insurance agent is given a long list of benefits sought by individuals or a group coordinator. What any broker may is hunt for individuals as well as coordinators that best fit those demands. Then he gifts his referrals and if all parties agree, this broker formulates a contract between the 2 parties.
Hi there! Would you mind if I share your blog with my facebook group? There’s a lot of folks that I think would really appreciate your content. Please let me know. Thank you
Enjoyed reading this, very good stuff, regards. “It requires more courage to suffer than to die.” by Napoleon Bonaparte.
I’m extremely impressed with your writing skills and also with the layout on your weblog. Is this a paid theme or did you customize it yourself? Anyway keep up the nice quality writing, it?s rare to see a nice blog like this one today..
I just could not go away your site before suggesting that I actually enjoyed the usual information an individual supply for your visitors? Is gonna be again incessantly in order to check up on new posts
I have observed that over the course of constructing a relationship with real estate proprietors, you’ll be able to come to understand that, in most real estate deal, a percentage is paid. Eventually, FSBO sellers do not “save” the payment. Rather, they struggle to win the commission by means of doing a agent’s task. In accomplishing this, they invest their money plus time to accomplish, as best they can, the tasks of an realtor. Those tasks include revealing the home via marketing, representing the home to buyers, making a sense of buyer emergency in order to make prompt an offer, making arrangement for home inspections, taking on qualification check ups with the mortgage lender, supervising repairs, and aiding the closing.
An interesting discussion is worth comment. I believe that it’s best to write extra on this matter, it won’t be a taboo topic however usually individuals are not sufficient to speak on such topics. To the next. Cheers
Today, considering the fast chosen lifestyle that everyone leads, credit cards have a big demand throughout the market. Persons throughout every discipline are using credit card and people who aren’t using the credit cards have made arrangements to apply for just one. Thanks for revealing your ideas in credit cards.
I must commend your talent for simplifying complex topics. Your ability to convey intricate ideas in such a relatable way is admirable. You’ve made learning enjoyable and accessible for many, and I appreciate that.
I truly appreciate this post. I?ve been looking all over for this! Thank goodness I found it on Bing. You have made my day! Thx again
The heart of your writing while appearing agreeable in the beginning, did not sit properly with me after some time. Somewhere within the sentences you actually managed to make me a believer but just for a very short while. I still have a problem with your leaps in logic and you might do well to fill in those gaps. When you can accomplish that, I will surely be amazed.
I’ve discovered a treasure trove of knowledge in your blog. Your unwavering dedication to offering trustworthy information is truly commendable. Each visit leaves me more enlightened, and I deeply appreciate your consistent reliability.
I believe one of your advertisements triggered my internet browser to resize, you may well want to put that on your blacklist.
I am continually impressed by your ability to delve into subjects with grace and clarity. Your articles are both informative and enjoyable to read, a rare combination. Your blog is a valuable resource, and I am sincerely grateful for it.
This article is a breath of fresh air! The author’s unique perspective and perceptive analysis have made this a truly captivating read. I’m appreciative for the effort she has put into creating such an educational and thought-provoking piece. Thank you, author, for sharing your wisdom and sparking meaningful discussions through your exceptional writing!
Your positivity and enthusiasm are undeniably contagious! This article brightened my day and left me feeling inspired. Thank you for sharing your uplifting message and spreading positivity among your readers.
Hello my friend! I want to say that this article is awesome, nice written and come with approximately all significant infos. I?d like to look extra posts like this .
An impressive share, I just given this onto a colleague who was doing a little analysis on this. And he actually purchased me breakfast as a result of I discovered it for him.. smile. So let me reword that: Thnx for the treat! However yeah Thnkx for spending the time to discuss this, I really feel strongly about it and love reading more on this topic. If doable, as you turn into expertise, would you mind updating your blog with extra particulars? It is extremely helpful for me. Massive thumb up for this blog submit!
I couldn’t agree more with the insightful points you’ve articulated in this article. Your profound knowledge on the subject is evident, and your unique perspective adds an invaluable dimension to the discourse. This is a must-read for anyone interested in this topic.