Kuantum Programlama Matematiği

Kuantum bilişim ve kuantum programlama birden çok disiplinin birleşimiyle oluşmuş alanlardır. Multidisiplin olmasından dolayı kuantum bilişim ve kuantum programlama öğrenmeye giden yoldaki kazanımlar oldukça kazançlı ve ufuk açıcı olabilir. Kuantum programlamaya başlamak için her şeyde uzman olmanız gerekmez. Ancak kuantum programlamanın temel matematiğini tanımak ve bu gereksinimleri tamamlamak önemlidir.

Kuantum geliştiricilerinin, kuantum programlama matematiğini bilmesi gerçekten öğrenim süreci ve sonrasında çok yardımcı olabilir. Çoğu kuantum programlama dilinde işlemler ve kütüphane dokümantasyonları matematik içerir, bu nedenle birkaç matematik alanına aşina olmak, orada bulunan kaynaklardan en iyi şekilde yararlanmanıza olanak tanır. Kuantum bilişim açısından ifadeler çoğunlukla; temel mantık, lineer cebir ve karmaşık sayılar kullanılarak ifade edilmektedir.

Dolayısıyla kuantum geliştirici olmak için doktora seviyesinde bir matematiğe sahip olmanıza gerek yoktur. Benzer bir durum klasik bilgisayarlara yönelik geliştirme yaparken de geçerlidir: Örneğin: OpenGL ile çalışıp görüntü işlemek istiyorsanız hakkında okuma yapmanız ve matematiğini bilmek kütüphaneden iyi şekilde yararlanmanıza yardımcı olacaktır. Benzer şekilde, makine öğrenimi de biraz matematik içerir, örneklerle birlikte takip edilerek ve gerektirdiği matematiksel eksiklikleri tamamlayarak makine öğreniminde kendinizi geliştirebilirsiniz.

Kuantum geliştirici olmak için gerekli olan şey, en temelde öğrenme ve eksiklerinizi kapatma isteğinizdir.

Biz de Kuantum Türkiye olarak sizlere kuantum programlama temelinizi oluşturabilmeniz için kuantum programlamanın matematiksel gereksinimlerine yönelik bir liste oluşturduk.

Gelin, hep birlikte listemize bir göz atalım. 🙂

1-) Boole Cebiri

Boole cebiri değişkenlerin değerinin doğru ve yanlış olabildiği temel cebirin bir altkoludur. Doğru ve yanlış değerleri genelde sırasıyla 1 ve 0 olarak ifade edilir. Değişken değerlerinin sayı, işlemlerin ise toplama ve çarpma olduğu temel cebrin aksine Boole cebrinde ∧ işareti ile ifade edilen “ve”, ∨ işareti ile ifade edilen “veya”,  ¬ ile ifade edilen “değil” işlemleri bulunur.

1854 yılında George Boole, mantığı sistematik bir yönde ele almak istemiştir ve bunun sonucundan günümüzde Boole cebri olarak adlandırdığımız bir sistem ortaya çıkmıştır. 1938’ de  C. E. Shannon anahtarlama cebri olarak isimlendirilen iki değerli bir Boole cebri türü tanıtılarak iki kararlı elektrik anahtarlama devre özelliklerinin bu cebirle temsil edilebileceğini göstermiştir.

Kuantum programlama matematiği için aşağıdaki konu başlıklarının bilinmesi fayda sağlayacaktır:

2- ) Karmaşık Sayılar

Matematikte karmaşık sayılar, bir gerçel bir de sanal kısımdan oluşan bir nesne olarak tanımlanmaktadır. a ve b sayıları gerçek ise karmaşık sayılar şu şekilde gösterilir:

Kuantum programlama matematiği için aşağıdaki konu başlıklarının bilinmesi fayda sağlayacaktır:

• Sanal Birim i
• Karmaşık sayılarda temel işlemler
• Reel bir sayıyla çarpım ve bölüm
• Karmaşık çarpım
• Karmaşık konjugat
• Euler formülü
• Polar yapı

3-) Lineer (Doğrusal) Cebir

Doğrusal cebir ya da lineer cebir; matematiğin, yöneyleri, yöney uzaylarını, doğrusal dönüşümlerini, doğrusal denklem takımlarını ve dizeleri inceleyen bir alanıdır. Yöney uzayları, modern matematiğin oldukça merkezinde yer alan bir konudur. Bu yüzden hem lineer cebir hem soyut cebirde hem de fonksiyonel analizde sıkça kullanılırlar.

Lineer cebirin bilgisayar bilimi, geleneksel programlama ve kuantum programlama için bilinmesi neredeyse bir zorunluluktur.

Kuantum programlama matematiği için aşağıdaki konu başlıklarının bilinmesi fayda sağlayacaktır:

• Matrisler (Matrices)
• Matris boyutları (Matrix dimensions)
• Vektörler (Vectors)
• Vektörlerle işlemler ve skaler çarpım (Vectors operations and scalar multiplication)
• Matrislerle işlemler (Matrix operations)
• Değişme özelliği (Commutative property)
• Tek Şekilli Matrisler (Odd shaped matrices)
• Ters matris (Matrix inverse)
• Transpoze (Transpose)
• Matrislerin karmaşık konjugatı (Complex conjugate of matrices)
• Hermisyen & Üniter matrisler (Hermitian & Unitary matrices)
• Özvektörler ve Özdeğerler (Eigen Vectors & Eigen Values)

4-) Temel İstatistik

İstatistik, belirli bir amaç doğrultusunda veri toplama, ve bu verileri tablo ve grafiklerle özetleme, ortaya çıkan sonuçlara yorum getirme, sonuçların güven derecelerini sunma, örneklerden elde edilen sonuçları kitle için genelleme, özellikler arasındaki ilişkiyi araştırma, çeşitli konularda geleceğe ilişkin tahminler yürütme, deney düzenleme ve gözlem ilkeleri gibi konuları kapsayan bir alandır.

Çok geniş kapsamlı bir uygulama alanı bulunur. Fizikte ve doğa bilimlerinde de kendine yoğun uygulama alanı bulabilir. Hem geleneksel hem de kuantum programlama öğreniminde bir gereklilik ön plana çıkar.

Kuantum programlama matematiği için aşağıdaki konu başlıklarının bilinmesi fayda sağlayacaktır:

• Rastgele değişkenler (Random variables)
• Rastgele değişkenleri haritalandırma (Mapping random variables)
• Ortalama, Averaj ve Beklenen Değer (Mean, average and expected value)
• Standart sapma (Standard deviation)
• Korelasyon ve korelasyon analizi (Correlation and analysis of correlation)

5-) Temel Olasılık

Olasılık, bir durumun olmasının veya olmamasının matematiksel değeri veya olabilirlik yüzdesi cinsinden değeri olarak tanımlanır. Olasılık kuramı istatistik, matematik, bilim ve felsefe alanlarında mümkün olayların olabilirliği ve karmaşık sistemlerin altında yatan mekanik işlevler hakkında sonuçlar ortaya atmak için çok geniş bir şekilde kullanım bulmaktadır.

Gerekli, değerli ve işlevsel bir kazanımdır.

Kuantum programlama matematiği için aşağıdaki konu başlıklarının bilinmesi fayda sağlayacaktır:

• Boolean ifadelerinin olasılığı (Probability of a boolean expressions)
• Karşılıklı ayrıcalık (Mutual exclusivity)
• Bağımsız etkinlikler (Independent events)
• Cebir ile olasılıkların manipülasyonu (Manipulating probabilities with algebra)
• Venn diyagramları (Venn diagrams)
• Koşullu olasılık (Conditional probability)