Kuantum dünyasında hiçbir şey kesin değildir. Örneğin bir parçacık, aynı anda birden fazla kuantum durumunda var olabilir. Aynı durum, kuantum hesaplamada kullanılan temel bilgi birimi olan kübitler için de geçerlidir. Ancak bu çoklu durum hâli, ölçüm yapıldığında sona erer; ölçüm işlemi, parçacığın ya da kübitin belirli bir kuantum durumuna “çökmesine” neden olur. Bu nedenle, kuantum sistemlerinde genellikle yapılabilecek en iyi şey, belirli bir sonucun olasılığını hesaplamaktır.
Kuantum dünyasının doğasında olan bu öngörülemezlik, rastgeleliğin bir kaynak olarak kullanılmasını mümkün kılmıştır. Bu özellik, özellikle hesaplama ve kriptografi alanlarında oldukça değerli hale gelmiştir. Ancak kuantum devrelerinin gerçek rastgelelik içermesi ne kadar faydalı olsa da, bu tür rastgeleliğin üretilmesi son derece zordur ve yüksek hesaplama maliyetleri gerektirir. Kuantum karmaşıklığı üzerine çalışan Bilim Teorileri Enstitüsü araştırmacısı William Kretschmer’ın sözleriyle ifade edecek olursak: “Rastgelelik üretmek oldukça pahalıdır.”
Bu nedenle kuantum araştırmacıları, gerçek rastgeleliği taklit etmenin mümkün olup olmadığını uzun süredir merak ediyordu. Gerçekten rastgele gibi davranan, ancak nispeten basit ve yönetilebilir şekilde inşa edilebilen “sözde rastgele” kuantum devreleri oluşturmak istiyorlardı. Ancak temel sorun, böyle bir devrenin gerçekten inşa edilip edilemeyeceğinin bilinmemesiydi.
Yıllar süren belirsizliğin ardından, iki araştırmacı geçtiğimiz Ekim ayında yayınladıkları bir makalede böyle bir devrenin gerçekten inşa edilebileceğini matematiksel olarak kanıtladı. Bu çalışma, kriptografinin bazı temel kuramsal varsayımları geçerli olduğu sürece, gerçek rastgelelikten ayırt edilemeyen kuantum rastgeleliğini güvenli ve eksiksiz bir biçimde temsil ederken, aynı zamanda büyük hesaplama yükünü de ortadan kaldırıyor. Bu kanıt, kuantum hesaplama ve kriptografi alanlarında yeni araştırma olanaklarının önünü açabilir.
Massachusetts Teknoloji Enstitüsü’nden, çalışmaya doğrudan dahil olmayan kuantum hesaplama araştırmacısı Alexander Poremba, “Bu sözde rastgele [devrelere] ilişkin elde edilen son bulgulardan önce, gerçekten var olduklarına dair elimizde güçlü bir kanıt yoktu,” dedi ve sözlerine “Artık ilk kez, sözde rastgeleliğin gerçek bir kavram olduğuna dair çok güçlü kanıtlara sahibiz.” ekledi.
Rastgelelikten Düzene
Geleneksel olarak, kuantum hesaplamalarda rastgeleliği modellemek isteyen araştırmacıların, bir kuantum durumunun tüm olası konfigürasyonlarını hesaba katmaları gerekirdi. Bu süreç, Macar matematikçi Alfréd Haar’ın geliştirdiği ve ‘Haar-rastgele üniter’ olarak bilinen matematiksel yapılar aracılığıyla gerçekleştirilirdi. Ancak, kübit sayısı arttıkça bu yapıların karmaşıklığı üstel olarak büyür. Örneğin, birkaç kübit için Haar-rastgele üniter üretmek görece kolayken, 25 kübitlik bir sistem için bu yapı bir katrilyondan fazla veri noktasını gerektirir. Bu ölçekteki bir karmaşıklık, hem klasik hem de mevcut kuantum bilgisayarların işlem kapasitesini ciddi şekilde aşmaktadır.
Araştırmacılar, bu denli yüksek düzeyde hesaplama karmaşıklığını doğrudan üretmeye çalışmak yerine, söz konusu durumu sözde rastgele üniter (Pseudo-Random Unitary, PRU) yapılar aracılığıyla simüle etmenin mümkün olabileceğini öne sürmüşlerdir. Bu yöntem, bir Haar-rastgele durumu gibi çalışacak ancak düzenli ve hesaplama açısından verimli bir biçimde işleyecekti.
Sözde rastgelelik, bilgisayar biliminde uzun süredir temel bir kavram olarak kabul edilmekle birlikte, kuantum sistemlerdeki uygulamaları özellikle 2017 yılında yayınlanan bir çalışmayla yeni bir boyut kazanmıştır. Söz konusu makalede, sözde rastgele üniter kavramı ortaya atılmış ve bu tür bir yapının nasıl inşa edilebileceğine dair olası bir yöntem önerilmiştir. Ancak, yazarlar bu yapının gerçekten Haar-rastgele bir üniterden ayırt edilemez olduğunu kesin olarak kanıtlayamamışlardır. Makalede sunulan mantığın önemli bir bölümü, “tek yönlü işlev” olarak bilinen matematiksel bir yapının varlığını varsaymaktadır. Basitçe ifade etmek gerekirse, bu tür bir işlev ileri yönde (yani girdiden çıktıya doğru) kolayca hesaplanabilirken, ters yönde (çıktıdan girdiye doğru) hesaplanması son derece zordur. Bu durum, bir bardağa damlatılan mürekkebin hızla yayılması gibi düşünülebilir: eklenmesi kolay, ancak başlangıç durumuna döndürülmesi neredeyse imkânsızdır. Bu tür işlevler özellikle kriptografi alanında kritik öneme sahiptir ve literatürdeki birçok çalışma, bu işlevlerin varlığını varsayarak ilerlemektedir.
2023 yılı başlarından itibaren yayınlanan çalışmalar, sözde rastgele üniterlerin (PRU) tam anlamıyla Haar-rastgele olmasa da, daha zayıf varyantlarının varlığını teorik olarak doğrulamıştır. Bu gelişmelerin ardından, Simons Enstitüsü’nden Fermi Ma ve Robert Huang, söz konusu problemi daha derinlemesine ele almayı amaçlamışlardır. Bu amaçla, kuantum bilgi kuramında yer alan “saflaştırma” (purification) ilkesine dayanan bir yaklaşım benimsemişlerdir. Saflaştırma ilkesi, karmaşık bir kuantum sistemini, daha büyük bir sistemin sabit bir kuantum durumunun alt uzayındaki bir parça olarak yorumlayarak hem ileri hem de geri yönde öngörülebilir bir yapı ortaya koymayı mümkün kılar. Ma ve Huang, 1984 yılında yayımlanmış olan klasik sözde rastgele işlevlere ilişkin öncü bir çalışmadan esinlenerek, Haar-rastgele ünitelerin davranışını daha basit ve hesaplama açısından daha verimli bir biçimde taklit eden bir yöntem geliştirmişlerdir. Bu yönteme “yol-kayıt simülasyonu” (path-recording simulation) adını vermişlerdir.
Fermi Ma, konuya ilişkin yaklaşım tarzlarını şu sözlerle ifade etmektedir: “Tüm güncel literatürü bir kenara bırakıp, problemi temelden analiz edebilmenin yollarını keşfetmeye çalışırken kendimizi oldukça radikal bir şey yapıyormuşuz gibi hissettik.”
Bu stratejinin belirlenmesinin ardından Ma ve Huang, ilgili kanıtları yalnızca birkaç hafta içinde tamamlamayı başarmışlardır. Daha önce yalnızca zayıf bir PRU örneği olarak değerlendirilen bir yapının, aslında tam işlevli bir PRU olduğunu ispatlamışlardır. Böylece, tek yönlü fonksiyonların varlığını kabul eden varsayımsal çerçevede, PRU’ların gerçekten var olduğu sonucuna ulaşmışlardır. Dahası, belirli güçlü algoritmalar tarafından dahi ayırt edilemeyen “güçlü” PRU yapılarına ilişkin varlık kanıtı da sunmuşlardır. Çalışmanın diğer yazarı Robert Huang ise bu gelişmeyi şu sözlerle değerlendirmiştir: “Hepimiz son derece heyecanlıyız — çözülememiş bir problemi çözebilmek büyük bir başarı; ancak aynı zamanda bu durum birçok yeni sonuca kapı aralıyor.”
Uygulanabilir Olasılıklar
Tek yönlü işlevlerin varlığı kabul edildiğinde, Ma ve Huang’ın sunduğu kanıtlar, kuantum hesaplama ve kuantum kriptografi alanlarında yeni deneysel olanakların önünü açmaktadır. 2019 yılında Google, klasik bilgisayarlarla eşlenemeyecek türde bir hesaplama gerçekleştiren bir kuantum bilgisayarla “kuantum üstünlüğü”ne ulaştığını duyurmuştur. Bu deney, büyük ölçüde kuantum Haar-rastgele durumlarının simülasyonuna dayanmaktaydı. Günümüzde PRU yapılarının varlığına ilişkin ortaya konan yeni kanıt, benzer deneylerin gelecekte çok daha düşük hesaplama maliyetleriyle gerçekleştirilebileceğini göstermektedir. Huang, bu yapılarla ilgili olarak şu değerlendirmede bulunmuştur: “Aslında bu yapılar, kuantum teknolojisi genelinde son derece kritik bir öneme sahip. Artık bu tür kuantum avantajı deneylerini çok daha verimli kaynaklarla gerçekleştirebilmemiz mümkün.”
Söz konusu kanıt, yalnızca kuantum hesaplama ve kriptografi açısından değil, aynı zamanda temel fizik araştırmaları açısından da önemli bir potansiyel taşımaktadır. Özellikle, bu gelişme fizikçilere kara deliklerin doğasını incelemek için yeni bir yöntem sunabilir. Kara delikler, doğaları gereği bilgiyi hızlı ve etkili biçimde karıştıran sistemler olarak değerlendirilmekte ve bu nedenle genellikle Haar-rastgele üniterlerle modellenmektedir. Ancak, bu modellerin içerdiği üstel hesaplama karmaşıklığı, kara deliklerin gözlemlenen hızlı bilgi karıştırma davranışıyla tam anlamıyla örtüşmemektedir. Bu çelişki, fizikçileri kara deliklerin yalnızca rastgele gibi görünen, fakat gerçekte daha düzenli ve hesaplanabilir — yani sözde rastgele üniter benzeri — süreçlerle açıklanıp açıklanamayacağı sorusu üzerine düşünmeye yöneltmiştir. PRU’ların varlığına ilişkin açık ve sistematik bir kanıtın artık sunulmuş olması sayesinde, fizik camiası bu temel soruyu daha derinlemesine ve somut biçimde araştırma olanağına kavuşmuştur.
2024 yılının başlarında yayınlanan PRU çalışmalarından birinin ortak yazarı olan Poremba, konuyla ilgili olarak şu değerlendirmede bulunmuştur: “Fizik ile hesaplama arasındaki sınırlar giderek daha fazla bulanıklaşıyor.”
Araştırmacı Kretschmer ise Ma ve Huang’ın ortaya koyduğu kanıtın esas öneminin, klasik bilgi kuramı ile kuantum kuramı arasında bir yakınsama sağlaması olduğunu vurgulamaktadır. Kretschmer, bu durumu şu sözlerle açıklamaktadır: “Bu çalışma, klasik nesneler olan tek yönlü fonksiyonlardan yola çıkarak, doğası itibarıyla kuantum olan sözde rastgele üniter yapıların nasıl inşa edilebileceğini gösteriyor. Kurulmakta olan köprü tam da budur.”
Önemli Noktalar
- Gerçek kuantum rastgeleliği üretimi, özellikle Haar-rastgele üniterlerin uygulanması söz konusu olduğunda, üssel ölçekte artan veri gereksinimleri nedeniyle son derece yüksek hesaplama maliyetlerine yol açmakta ve pratik uygulamalar açısından ciddi sınırlamalar doğurmaktadır.
- 2017 yılında önerilen sözde rastgele üniter (Pseudo-Random Unitary, PRU) kavramı, teorik olarak Haar-rastgele yapıları taklit etmeyi amaçlasa da, bu yapıların gerçekten ayırt edilemez olduğunu gösterecek güçlü matematiksel kanıtlar uzun süre eksik kalmıştır.
- Fermi Ma ve Robert Huang’ın 2024 yılında yayınladıkları çalışma, tek yönlü işlevlerin varlığını temel alarak PRU’ların matematiksel olarak var olabileceğini ispatlayarak literatürdeki önemli bir boşluğu doldurmuştur.
- “Yol-kayıt simülasyonu” (path-recording simulation) adı verilen yeni yaklaşım, klasik sözde rastgelelik teorileri ile kuantum bilgi kuramını birleştirerek PRU’ların doğrulanabilirliğini sağlamaktadır.
- Bu gelişme, kuantum üstünlüğü deneylerinin çok daha düşük kaynaklarla yeniden gerçekleştirilmesine imkân tanımakta; böylece Google’ın 2019 yılında gerçekleştirdiği yüksek maliyetli deneylere karşılık daha verimli bir alternatif ortaya koymaktadır.
- PRU yapılarının potansiyel uygulama alanı yalnızca kuantum hesaplama ile sınırlı kalmamakta, aynı zamanda bilgi karıştırıcı sistemlerin fiziksel modellemelerinde — örneğin kara deliklerin bilgi taşıma ve karıştırma davranışlarının simülasyonunda — anlamlı katkılar sunmaktadır.
Çeviren: Hatice Etlik
Redaktör: Deniz Adıgüzel
Bilimsel Redaktör: Yasemin Poyraz Koçak
Kaynaklar
- https://www.quantamagazine.org/how-randomness-improves-algorithms-20230403/
- https://www.quantamagazine.org/researchers-identify-master-problem-underlying-all-cryptography-20220406/
- https://www.quantamagazine.org/quantum-memory-proves-exponentially-powerful-20241016/
- https://www.quantamagazine.org/cryptographers-discover-a-new-foundation-for-quantum-secrecy-20240603/
Görsel Kaynak
- OpenAI | DALL·E 3
